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第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法1．含有____个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是____，并且一共有____个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．练习1：下列方程组中：①x＋y＋z＝0，2x＋y＝3；②2x－y＋2＝5，x＋3y＋z＝8，y－z＝2；③xy＝2，yz＝1，zx＝4.是三元一次方程组的是______.(填序号)三1三①②2．解三元一次方程组的基本思路是：通过_________或_________进行消元，把“三元”转化为___________，使解三元一次方程组转化为解_____________________，进而转化为解_____________．练习2：观察方程组3x－y＋2z＝3，2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1的系数特点，若要使求解简便，应先消去____.代入加减二元二元一次方程组一元一次方程y知识点1：三元一次方程(组)的有关概念1．下列方程是三元一次方程的是()A．x＋y－z＝1B．4xy＋3z＝7C．6x＋4y－2＝0D．x＋1y＋z＝42．下列是三元一次方程组的是()A.2x＝5x2＋y＝7x＋y＋z＝6B.3x－y＋z＝－2x－2y＋z＝9y＝－3C.x＋y－z＝7xyz＝1x－3y＝4D.x＋y＝2y＋z＝1x＋z＝9AD知识点2：三元一次方程组的解法3．将三元一次方程组5x＋4y＋z＝0，①3x＋y－4z＝11，②x＋y＋z＝－2③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.4x＋3y＝27x＋5y＝3B.4x＋3y＝223x＋17y＝11C.3x＋4y＝27x＋5y＝3D.3x＋4y＝223x＋17y＝11A4．下列四组数值中，是方程组x＋2y＋z＝0，2x－y－z＝1，3x－y－z＝2的解的是()A.x＝0y＝1z＝－2B.x＝1y＝0z＝1C.x＝1y＝－1z＝0D.x＝1y＝－2z＝3D5．已知x＋y＝2，y＋z＝3，z＋x＝4，则x＋y＋z＝________.6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a＝___，b＝___，c＝___.132927．解下列三元一次方程组：(1)2x＋y＝4，x＋3z＝1，x＋y＋z＝7；(2)x－2y＋z＝0，3x＋y－2z＝0，7x＋6y＋7z＝100.解：(1)x＝－2，y＝8，z＝1.(2)x＝3，y＝5，z＝7.知识点3：三元一次方程组的简单应用8．某校组织课外活动，一共50人，分A、B、C三组，B组人数是A、C两组人数和的14，A组人数恰好是B、C两组人数之和，则A、B、C三组的人数分别为___人，___人，___人．2510159．在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”的知识竞赛中，七年级(2)班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值为41元；七年级(7)班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值为37元．若七年级(3)班5人获二等奖，3人获三等奖，其奖品价值为多少元？解：设一等奖的奖品价值为x元，二等奖的奖品价值为y元，三等奖的奖品价值为z元，根据题意，得2x＋y＋3z＝41，①x＋3y＋3z＝37，②由②×2－①，得5y＋3z＝33.故其奖品价值为33元．10．如果方程组x＋y－z＝3，y＋z－x＝5，z＋x－y＝7的解使kx＋2y－z＝7，则k的值是()A．1B．2C．－2D.1211．有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米()A．20元，18元，15元B．22元，20元，12元C．19元，17元，14元D．25元，23元，14元AA12．(1)单项式12ax＋y－zb5cx＋z－y与－12a11by＋z－xc的和等于0，则x＝____，y＝____，z＝____；(2)若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，则x＝___，y＝___，z＝___.13．小明到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果小明只用了50元就买下了这些学习用品，则小明有____种不同的购买方案．683123314．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少．解：设从甲地到乙地时，上坡路、平路、下坡路各是xkm、ykm、zkm，根据题意，得x＋y＋z＝3.3，x3＋y4＋z5＝5160，z3＋y4＋x5＝53.460，解得x＝1.2，y＝0.6，z＝1.5.∴从甲地到乙地时，上坡路是1.2km，平路是0.6km，下坡路是1.5km.15．利用两块长方体木块测量一张桌子的高，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，求桌子的高．解：设桌子的高为xcm，长方体①的高为ycm，长方体②的高为zcm，依题意，得x－z＋y＝80，①x－y＋z＝70，②由①＋②，得2x＝150，∴x＝75.答：桌子的高为75cm.16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜，依题意，得x＋y＋z＝51，4x＋8y＋5z＝300，x＋y＋2z＝67，解得x＝15，y＝20，z＝16.答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜．