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第7章二元一次方程组专题（三）与一元一次方程的解法相关的题型类型一用消元法解方程组1．解方程组：(1)2x＋y＝3，12x＋2y＝－1；(2)x＋y＝4，2x－13y＝1；解：x＝2，y＝－1.解：x＝1，y＝3.(3)y＝x－1，3x＋2y＝8.解：x＝2，y＝1.解：(1)x＝2，y＝－1.(2)x＝1，y＝3.(3)x＝2，y＝1.类型二用整体代入法解方程组2．解方程组：(1)3x＋2y－2＝0，①3x＋2y＋15－2x＝－25；②解：由①，得3x＋2y＝2③，把③代入②，得35－2x＝－25，解得x＝12.把x＝12代入③，得32＋2y＝2，解得y＝14，∴x＝12，y＝14.(2)23（2x＋y）＝4，①34x＋56（2x＋y）＝8.②解：由①，得2x＋y＝6③，把③代入②，得34x＋5＝8，解得x＝4.把x＝4代入③，得8＋y＝6，解得y＝－2，∴x＝4，y＝－2.类型三用整体加减法解方程组3．阅读下列内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组3x＋8y＝14，①7x＋2y＝16.②解：由①＋②，得10x＋10y＝30，故x＋y＝3，③将①变形为3x＋3y＋5y＝14，即3(x＋y)＋5y＝14，④把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1.再把y＝1代入③，得x＋1＝3，∴x＝2.从而比较简便地求得原方程组的解为x＝2，y＝1.上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解．请你用这种方法解方程组：2019x－2020y＝2018，①2018x－2017y＝2019.②解：由①＋②，得x－y＝1③，将①变形为2019x－2019y－y＝2018，即2019(x－y)－y＝2018④.把③代入④，得2019－y＝2018，∴y＝1.再把y＝1代入③，得x＝2，∴x＝2，y＝1.类型四用辅元法解方程组4．解方程组：(1)x2＝y3，①4x－3y＝3；②解：(1)令x＝2k，则y＝3k.将x＝2k和y＝3k代入②，得k＝－3，∴x＝－6，y＝－9.∴原方程组的解为x＝－6，y＝－9.(2)x∶y＝3∶2，①y∶z＝2∶1，②x＋y＋z＝60；③(2)令x＝3k，则y＝2k，z＝k.将x＝3k，y＝2k，z＝k代入③，得3k＋2k＋k＝60，解得k＝10，则x＝30，y＝20，z＝10.∴原方程组的解是x＝30，y＝20，z＝10.(3)x＋y3＝z＋x5＝y＋z7，x＋y＋z＝45.(3)令x＋y3＝z＋x5＝y＋z7＝k，则x＋y＝3k，z＋x＝5k，y＋z＝7k，三式相加，得2x＋2y＋2z＝15k，∴x＋y＋z＝152k，把该式代入第二个方程，得152k＝45，解得k＝6.把k＝6代入上面的三个式子中，得x＋y＝18，z＋x＝30，y＋z＝42，解得x＝3，y＝15，z＝27.类型五用换元法解方程组5．解方程组：(1)3（s－t）－2（s＋t）＝10，3（s－t）＋2（s＋t）＝26；解：(1)令s－t＝x，s＋t＝y，则原方程组可化为3x－2y＝10，3x＋2y＝26，解得x＝6，y＝4，即s－t＝6，s＋t＝4，解得s＝5，t＝－1.3(x＋y)－4(x－y)＝－9，x＋y2＋x－y6＝1；(2)令x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可化为3A－4B＝－9，A2＋B6＝1，解得A＝1，B＝3，即x＋y＝1，x－y＝3，解得x＝2，y＝－1.(3)2x＋3y4＋2x－3y3＝7，2x＋3y3＋2x－3y2＝8.(3)令2x＋3y＝A，2x－3y＝B，则原方程组可化为A4＋B3＝7，A3＋B2＝8，解得A＝60，B＝－24，∴2x＋3y＝60，2x－3y＝－24，解得x＝9，y＝14.6．(2018·滨州)若关于x、y的二元一次方程组3x－my＝5，2x＋ny＝6的解是x＝1，y＝2，求关于a、b的二元一次方程组3（a＋b）－m（a－b）＝5，2（a＋b）＋n（a－b）＝6的解．(3)令2x＋3y＝A，2x－3y＝B，则原方程组可化为A4＋B3＝7，A3＋B2＝8，解得A＝60，B＝－24，∴2x＋3y＝60，2x－3y＝－24，解得x＝9，y＝14.