搜索
第7章二元一次方程组专题(五)二元一次方程组的实际应用类型一直接从文字中获取信息1．(2017·吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意，得x＋y＝342，2x－y＝36，解得x＝126，y＝216.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.2．在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．求甲、乙两种商品的销售单价．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意，得3x＝5y，2x－3y＝200，解得x＝1000，y＝600.∴甲、乙两种商品的销售单价分别为1000元/件、600元/件．类型二从对话中获取信息3．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017年徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．解：设妹妹今年x岁，哥哥今年y岁，根据题意，得x＋y＝16，3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，解得x＝6，y＝10.∴妹妹今年6岁，哥哥今年10岁．4．在当地农业技术部门的指导下，小明家去年增加了种植菠萝的投资，今年的菠萝喜获丰收，如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．解：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元，依题意，得x－y＝8000，（1＋35%）x－（1＋10%）y＝11800，解得x＝12000，y＝4000，∴(1＋35%)x＝1.35×12000＝16200.答：小明家今年菠萝的收入为16200元．类型三从图中获取信息5．根据图中的信息可知，一件上衣的价格是40元，一条短裤的价格是20元．6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是(B)A．50B．60C．70D．807.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x、y的代数式表示地面的总面积；(2)已知客厅的面积比卫生间的面积多21m2，且地面的总面积是卫生间的面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)地面的总面积为(6x＋2y＋18)m2.(2)由题意，得6x－2y＝21，6x＋2y＋18＝15×2y，解得x＝4，y＝32.∴地面的总面积为6x＋2y＋18＝45(m2)，∴铺地砖的总费用为45×80＝3600(元)．8．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图①)，要求两个大棚之间有间隔4m的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少；(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100m2优惠500元；方案二是每平方米70元，超过100m2优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？解：(1)设每个大棚的宽为am，长为bm，根据题意，得a＋b＝22，2a＋4－b＝6，解得a＝8，b＝14.∴每个大棚的宽为8m，长为14m.(2)每个大棚的面积为2×14×8＝224(m2)，若按方案一，大棚的总造价为224×60－500＝12940(元)；若按方案二，大棚的总造价为224×70×(1－20%)＝12544(元)．∵12544＜12940，∴选择方案二更好．类型四从图表中获取信息9．在国家积极推进“互联网＋”行动以来，网上购物已成为生活中的新常态，甲在某网购平台上购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：(1)甲第二次购物时，商品A、B同时打折，理由为：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)请求出商品A的标价．解：(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得6x＋4y＝240，5x＋6y＝280，解得x＝20，y＝30.答：商品A的标价为20元．10．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少？解：设12：00时看到的两位数的十位数为x，个位数为y，由题意，得x＋y＝6，[10y＋x－（10x＋y）]×2.5＝100x＋y－（10x＋y），解得x＝1，y＝5，∴12：00时看到的两位数是15.