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第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法1．只含有__一__个未知数，并且含未知数的式子都是__整式__，未知数的次数都是__1__的不等式叫做一元一次不等式．练习1：下列不等式：①4＞1；②3x－2＜4；③1x＜2；④4x－3＜2y－7.其中是一元一次不等式的有②.(填序号)2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)___________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________．练习2：(2018·安徽)不等式x－82＞1的解集是x＞10.去分母去括号移项合并同类项系数化为1知识点1：一元一次不等式的概念1．下列不等式中是一元一次不等式的是(C)A．x2－9＞0B．x＋y＜－1C.x3＞－2D．－1x＜52．若(m＋1)xm－1＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝2.3．(2018·广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是(D)A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥24．不等式2(1－x)≥－3x的解集在数轴上表示为(B)A.B.C.D.5．小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的过程如下：解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②移项，得3x－4x≤1－3－1，③合并同类项，得－x≤－3，④两边都除以－1，得x≤3.⑤则他最先开始出错的一步在(A)A．①B．②C．③D．④6．(2018·济南)关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是(B)A．m＜－12B．m＞－12C．m＞12D．m＜127．(2017·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有3个．8．不等式3x－5＜2(2＋3x)的解集为x＞－3.9．使代数式1＋x2的值大于代数式2x－13的值的所有非负整数x的和为10.10．解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)4x＋5≤2(x＋1)；解：x≤－32，在数轴上表示略．(2)(2018·江西)x－1≥x－22＋3.解：x≥6，在数轴上表示略．11．当x分别取何值时，代数式6x－14－2x的值满足下列要求？(1)大于－2；(2)不大于1－2x.解：(1)由题意，得6x－14－2x＞－2，解得x＜72.(2)由题意，得6x－14－2x≤1－2x，解得x≤56.12．已知关于x的一元一次不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为(D)A．14B．7C．－2D．213．若不等式13x＋1＜9－2x3的解都能使关于x的不等式2x＋a3＜1－a＋12成立，则a的取值范围是(A)A．a≤－1B．a＜－1C．a≥－1D．a＝－114．对于任意有理数a、b，定义关于“*”的一种运算如下：a*b＝ba－a＋b，如2*1＝12－2＋1＝－12.若2*(x＋2)≤4，则x的取值范围为x≤2.15．若关于x、y的二元一次方程组x－y＝2m＋1，x＋3y＝3的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是m＞－2.16．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)若(1)中不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)x＞－3.(2)易知5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为－2，∴2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝72.17．如果关于x的不等式2x－0.53＞a2与关于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，求它们的解集．解：解不等式2x－0.53＞a2，得x＞3a＋14，解不等式5(1－x)＜a－20，得x＞25－a5，由题意，得3a＋14＝25－a5，解得a＝5，∴3a＋14＝4.故它们的解集为x＞4.18．我们把|abcd|称作二阶行列式，规定它的运算法则为|abcd|＝ad－bc，如|2345|＝2×5－3×4＝－2.求不等式|3－2x4－x142|＞|3x2x－12|的解集．解：由题意，得2(3－2x)－4－x4＞3（x－1）2－2x，解得x＜2.19．已知关于x、y的方程组3x＋2y＝4m＋5，x－y＝m－1的解满足3x＋7y＞m－12，求m的取值范围．解：3x＋2y＝4m＋5，①x－y＝m－1，②由2×①－3×②，得3x＋7y＝2(4m＋5)－3(m－1)＝5m＋13，∵3x＋7y＞m－12，∴5m＋13＞m－12，解得m＞－3.20.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x3＝a（2x＋3）2的解，试求a的取值范围．解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝3a－14，解方程（3a＋1）x3＝a（2x＋3）2，得x＝9a2，依题意，得3a－14≥9a2，解得a≤－115.故a的取值范围为a≤－115.