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第8章一元一次不等式专题（六）解含参数的一元一次不等式(组)类型一已知不等式(组)的解集，确定参数的值或取值范围1．已知关于x的不等式3－x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m＋3a＜1的解集为(A)A．m＜2B．m＞1C．m＞－2D．m＜－12．(2017•金华)若关于x的一元一次不等式组2x－1＞3（x－2），x＜m的解集是x＜5，则m的取值范围是(A)A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜53．(2018·仙桃)若关于x的一元一次不等式组6－3（x＋1）＜x－9，x－m＞－1的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤4.4．已知关于x的不等式①3x＋a2＜1与②1－3x＞0，(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．解：由①得x＜2－a3，由②得x＜13.(1)由两个不等式的解集相同，得到2－a3＝13，解得a＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得到2－a3≤13，解得a≥1.5．已知不等式组2x－a＜7，①x－2b＞8②的解集为－4＜x＜2，求ab的值．解：解不等式①，得x＜a＋72，解不等式②，得x＞2b＋8.又∵此不等式组的解集为－4＜x＜2，∴不等式组的解集为2b＋8＜x＜a＋72，∴2b＋8＝－4，a＋72＝2，解得a＝－3，b＝－6.∴ab＝(－3)×(－6)＝18.类型二根据不等式(组)的特殊解的情况，确定参数的值或取值范围6．(2018·荆门)已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(A)A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤77．(2018·眉山)已知关于x的不等式组x＞2a－3，2x≥3（x－2）＋5仅有三个整数解，则a的取值范围是(A)A.12≤a＜1B.12≤a≤1C.12＜a≤1D．a＜18．已知关于x的不等式组15x－b≤0，20x＋a＞0的整数解为2，3，4，则ab的最大值是－1200.9．(2018·黑龙江)若关于x的一元一次不等式组x－a＞0，2x－3＜1有2个负整数解，则a的取值范围是－3≤a＜－2.10．如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组3（x＋m）2x＋3，x≤x－22＋n的所有整数解．求m、n的取值范围．解：由图可知，数轴上被墨汁覆盖的整数是－1，0，1，2，解这个不等式组，得x＞3－3m，x≤2n－2，根据题意，得－2≤3－3m＜－1，2≤2n－2＜3，解得43＜m≤53，2≤n＜52.类型三根据不等式(组)解的有无情况，确定参数的值或取值范围11．若不等式组5－3x≥0，x－m≥0有解，则m的取值范围是(A)A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥5312．(2018·贵港)若关于x的不等式组x＜3a＋2，x＞a－4无解，则a的取值范围是(A)A．a≤－3B．a＜－3C．a＞3D．a≥313．(2017•呼和浩特)已知关于x的不等式2m－mx2＞12x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集．解：(1)当m＝1时，不等式为2－x2＞x2－1，解得x＜2.(2)化简不等式2m－mx2＞12x－1，得(m＋1)x＜2(m＋1)，∴当m＋1≠0，即m≠－1时，不等式2m－mx2＞12x－1有解．①当m＞－1时，不等式2m－mx2＞12x－1的解集为x＜2；②当m＜－1时，不等式2m－mx2＞12x－1的解集为x＞2.14．若关于x的不等式组5（x－3）＋42（x－1），①x－4a22a－（a－2x）②有解，求a的取值范围．解：解不等式①，得x3，解不等式②，得x－2a.∵不等式组有解，∴3－2a，∴a－32.类型四根据方程(组)解的情况，确定参数的值或取值范围15．(2017•丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(C)A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤216．(2018·巴彦淖尔)若关于x、y的方程组2x＋y＝4，x＋2y＝－3m＋2的解满足x－y＞－32，则m的最小整数解为(C)A．－3B．－2C．－1D．017．已知关于x、y的方程组3x＋2y＝p＋1，4x＋3y＝p－1的解满足x＞y，则p的取值范围是p＞－6.18．已知关于x、y的方程组2x－5y＝2k－3，x＋3y＝5k，若－1＜k≤1，设S＝x－8y，则S的取值范围是－6≤S＜0.19．已知关于x、y的二元一次方程组5x＋3y＝23，x＋y＝p的解是正整数，求整数p的值．解：解方程组5x＋3y＝23，x＋y＝p，得x＝23－3p2，y＝5p－232.∵x、y是正整数，∴23－3p2＞0，5p－232＞0，解得235＜p＜233.∵p是整数，∴p＝5，6，7.当p＝5时，则x＝4，y＝1；当p＝6时，则x＝52，y＝72；当p＝7时，则x＝1，y＝6.又∵x、y都是正整数，∴当p＝6时，不合题意，舍去，∴p＝5或7.