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专题(九)多边形中渗透的数学思想类型一方程思想1．一个多边形的内角和与外角和的和为900°，则这个多边形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．一个多边形的内角和比外角和的4倍多180度，求这个多边形的边数．解：C设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11.答：这个多边形的边数为11.类型二转化思想3．(2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝().4．如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是().5．如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：40°80°设BE与AC、AD分别交于点G、F，∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.类型三分类讨论思想6．把一张五边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是()A．720°B．540°C．360°D．180°7．已知AD是△ABC的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝50°，则∠BAC的度数为().8．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．解：设这个等腰三角形的底边长为xcm，腰长为ycm，分两种情况：D110°或10°∵4＋10＞10，能构成三角形，∴此种情况成立．故这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.但6＋6＝12，不能构成三角形，此种情况舍去；类型四建模思想9．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：.(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，∴360÷15＝24，∴小明一共走了24×5＝120(m)．(2)这个多边形的内角和是(24－2)×180°＝3960°