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专题(九)多边形中渗透的数学思想类型一方程思想1．一个多边形的内角和与外角和的和为900°，则这个多边形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．一个多边形的内角和比外角和的4倍多180度，求这个多边形的边数．解：C设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11.答：这个多边形的边数为11.类型二转化思想3．(2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝().4．如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是()..40°80°5．如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.设BE与AC、AD分别交于点G、F，∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.类型三分类讨论思想6．把一张五边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是()A．720°B．540°C．360°D．180°7．已知AD是△ABC的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝50°，则∠BAC的度数为.8．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．D5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．解：∵FD⊥BC，∴∠CDF＝90°.又∵∠AFD＝158°，∴∠C＝∠AFD－∠CDF＝158°－90°＝68°，∴∠B＝∠C＝68°.∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°－∠B＝90°－68°＝22°，∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠CDF＝180°－22°－90°＝68°.8．(2018·泰安中考改编)如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在直尺的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为(A)A．14°B．16°C．90°－αD．α－44°9．一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为75°.10．一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝33°，求∠2的度数．解：∵∠1＝33°，∴∠3＝90°－33°＝57°，∴∠4＝∠3＝57°，∴∠5＝180°－∠F－∠4＝180°－57°－45°＝78°，∴∠2＝∠5＝78°.类型三与平行线结合求角度11．(2017·衢州)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于(A)A．30°B．40°C．60°D．70°12．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(C)A．105°B．110°C．115°D．120°13．(2018·达州)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为35°.14．如图，已知直线a∥b，且∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.15．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)判断FC和AB的位置关系，并说明理由；(2)求∠DFC的度数．解：(1)FC∥AB，理由：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3＝∠B＝45°.∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3，∴FC∥AB.(2)∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠DFC＝∠2＋∠E＝45°＋60°＝105°.16．(2018·宜昌)如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∠CBD＝65°.∴∠CBE＝(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.类型四与截取或折叠有关的角度计算17．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中的虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于()A．90°B．135°C．150°D．270°18．如图，将△ABC的∠A、∠B分别沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为()A．38°B．39°C．42°D．48°DA19．(2018·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是()A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－βA