七年级数学下册第一章整式的乘除专题一用乘法公式计算或化简作业课件新版北师大版

第一章整式的乘除专题(一)用乘法公式计算或化简类型一添括号后应用乘法公式计算或化简1．计算：(1)(2x＋y－3)(2x－y－3)；(2)(3m－2n＋4)(3m＋2n－4)；(3)(x＋2y－z)(x－2y＋z)－(x＋2y＋z)2；(4)(x－y－1)(x－y＋1)－(x＋y－1)2.121212解：原式＝4x2－12x＋9－y2解：原式＝9m2－4n2＋16n－16解：原式＝－8y2－4xy－2xz－2z2解：原式＝2x＋y－2xy－22．先化简，再求值．(1)(3a2＋2a＋1)(3a2－2a－1)，其中a＝－1；(2)(5a＋4b－3c)(5a－4b＋3c)－(a＋b－c)2，其中a＝－1，b＝2，c＝3.类型二运用整体思想，先应用平方差公式计算3．计算：(1)(2a＋b)2(2a－b)2；(2)(3x－y)2－(2x＋y)2＋5x(y－x)；1212解：9a4－4a2－4a－18解：24a2－17b2＋26bc－10c2－2ab＋2ac20解：原式＝－5xy解：原式＝16a4－2a2b2＋b4116(3)(a－1)(a＋1)(a2＋1)；(4)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2．类型三运用乘法公式进行简便计算4．计算：(1)20×19；(2)123452＋76552＋24690×7655；817917解：原式＝a4－1解：原式＝－4xy＋4xz解：原式＝(20＋)(20－)＝202－()2＝400－＝39981781781764289225289解：原式＝(12345＋7655)2＝400000000(3)1－22＋32－42＋…＋92－102．类型四利用乘法公式求值5．(1)已知a＋b＝3，ab＝－2，求a4＋b4的值．解：原式＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(9－10)(9＋10)＝－3－7－…－19＝－55解：∵a＋b＝3，(a＋b)2＝9，即a2＋b2＋2ab＝9，∴a2＋b2＝13，∴(a2＋b2)2＝132，即a4＋b4＋2a2b2＝169，即a4＋b4＝169－2(ab)2＝169－2×(－2)2＝1611x41x解：∵x＋＝3，∴(x＋)2＝9，∴x2＋＋2＝9，∴x2＋＝7.∴(x2＋)2＝49，∴x4＋＋2＝49，∴x4＋＝4721x21x21x41x41x(2)已知x＋＝3，求x4＋的值．1x41x类型五利用乘法公式之间的关系6．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正边形的边长是______；(2)用两种不同方法求图2中阴影部分的面积：方法1：_______；方法2：_____________．(3)观察图2，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系是____________________．(4)若(a＋b)2＝12，(a－b)2＝8，你能求出ab的值吗？a－b(a－b)2(a＋b)2－4ab(a－b)2＝(a＋b)2－4ab解：∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，∴ab＝17．已知(x＋y)2＝7，(x－y)2＝3，求x2＋y2的值．类型六利用完全平方式配方求值8．已知x2＋y2－6x＋4y＋13＝0，求2x＋3y的值．解：(x＋y)2＋(x－y)2＝x2＋y2＋2xy＋x2＋y2－2xy＝2(x2＋y2)，∴x2＋y2＝＝5222xyxy解：因为x2＋y2－6x＋4y＋13＝0，所以x2－6x＋9＋y2＋4y＋4＝0，所以(x－3)2＋(y＋2)2＝0，即x＝3，y＝－2，2x＋3y＝2×3＋3×(－2)＝09．已知x，y满足x2＋y2＋＝2x＋y，求代数式(x＋y)·xy的值．54解：由x2＋y2＋＝2x＋y，得4x2＋4y2＋5＝8x＋4y．整理，得(4x2－8x＋4)＋(4y2－4y＋1)＝0，即(2x－2)2＋(2y－1)2＝0，所以2x－2＝0，2y－1＝0.解得x＝1，y＝，所以(x＋y)·xy＝541234