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第九章不等式与不等式组9．2一元一次不等式专题训练(九)利用一元一次不等式进行方案设计1．中学数学竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设他应答对x道题，则有10x－5(20－x)＞90，解得x＞1223，∵x为整数，∴x的最小值为13，答：他至少要答对13道题2．为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？解：设购买轻便型轮椅x台，则购买普通轮椅(800－x)台，依题意，得450x＋350(800－x)≤300000＋50000，解得x≤700.答：轻便型轮椅最多可以买700台3．(2020·常州)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多能购买多少千克苹果？解：(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得x＋3y＝26，2x＋y＝22，解得x＝8，y＝6.答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元(2)设购买m千克苹果，则购买(15－m)千克梨，依题意，得8m＋6(15－m)≤100，解得m≤5.答：最多能购买5千克苹果4．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得200x＋200y＝8000，y－x＝20，解得x＝10，y＝30，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[(40－30)＋(16－10)]＝3200(元)，∴销售完后，该水果商共赚了3200元(2)设大樱桃的售价为a元/千克，(1－20%)×200×16＋200a－8000≥3200×90%，解得a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克5．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表．试解答下列问题：(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个)篮球130160排球100120解：(1)设采购员购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意得130x＋100(100－x)≤11815，解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60，即该采购员最多可购进篮球60个(2)设采购员要购买篮球x个，则购买排球(100－x)个，依题意得(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2580，解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，∴正整数x的取值为58，59，60，即采购员至少要购篮球58个，∵篮球的利润大于排球的利润，∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1800＋800＝2600(元)，即该商场最多可盈利2600元6．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的9折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300).(1)请用含x的代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．解：(1)在甲超市购物所需费用：0.8x＋60，在乙超市购物所需费用：0.9x＋20(2)当0.8x＋60＝0.9x＋20时，解得x＝400，∴当x＝400时，两家超市一样，当0.8x＋60＜0.9x＋20时，解得x＞400，∴当x＞400时，甲超市更合算．当0.8x＋60＞0.9x＋20时，解得x＜400，∴当x＜400时，乙超市更合算7．(广州中考)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，(1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元(2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，则0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10，∴x的取值范围是x＞108．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：(1)到甲厂家购买所需的金额为800×3＋80(x－3×3)＝(1680＋80x)元；到乙厂家购买所需的金额为(3×800＋80x)×0.8＝(1920＋64x)元(2)根据题意得1680＋80x＞1920＋64x，解得x＞15，则购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更合算9．(南充中考)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有x＋3y＝1240，3x＋2y＝1760，解得x＝400，y＝280，故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元(2)设甲种客车租a辆，则乙种客车租(8－a)辆，依题意得：45a＋30(8－a)≥330，解得a≥6，所以共有三种租车方案：①甲种客车6辆，乙种客车2辆，②甲种客车7辆，乙种客车1辆，③甲种客车8辆，乙种客车0辆，三种方案的费用分别为：①400×6＋280×2＝2960(元)，②400×7＋280×1＝3080(元)，③400×8＝3200(元).所以最节省的租车费用是2960元