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第九章不等式与不等式组专题训练(十二)一元一次不等式组的应用1．(2020·宜昌)红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．解：依题意，得50t≤75×2，60t≥75×2，解得2.5≤t≤3.答：t的取值范围为2.5≤t≤32．一个长方形足球场地长为x米，宽为70米．如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用于国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间).解：由题意得2（x＋70）＞350，70x＜7560，解得105＜x＜108，所以这个足球场可用于国际足球比赛3．今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨，李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案．请你帮他设计出来．解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(10－x)辆，由题意，得4x＋2（10－x）≥30，x＋2（10－x）≥13，解得5≤x≤7.∵x为整数，∴x＝5，6，7，共有3种方案．方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：甲种货车7辆，乙种货车3辆4．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求处理污水能力不低于1380吨．(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由．A型B型价格(万元/台)1210月污水处理能力(吨/月)200160解：(1)设购买A型号设备x台，则购买B型号(8－x)台，由题意，得12x＋10（8－x）≤89，200x＋160（8－x）≥1380，解得2.5≤x≤4.5，∵x为整数，∴x＝3或4，即有两种购买方案：第一种：购买3台A型号设备，5台B型号设备；第二种：购买4台A型号设备，4台B型号设备(2)第一种方案购买资金：12×3＋10×5＝86(万元)，第二种方案购买资金：12×4＋10×4＝88(万元)，因为88＞86，所以为了节约资金，购买A型号设备3台，B型号5台5．(2020·郴州)为支援抗击新冠肺炎疫情前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨？(2)现在计划安排A，B两种不同型号的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两种型号卡车的数量，请问有哪几种运输方案？解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：x＋y＝540，3x＋2y＝1380，解得：x＝300，y＝240.答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨(2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50－m)辆，依题意，得7m＋5（50－m）≥300，3m＋7（50－m）≥240，解得25≤m≤2712.∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车6．(武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件，根据题意得40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，则20－x＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件，根据题意得20－x≤2x，40x＋30（20－x）≤680，解得203≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20－x＝13；当x＝8时，20－x＝12.答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件7．(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得2x＋5y＝32，4x＋3y＝36，解得x＝6，y＝4.答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元(2)设购买m根跳绳，则购买(54－m)个毽子，依题意，得6m＋4（54－m）≤260，m20，解得20＜m≤22.又∵m为正整数，∴m＝21或m＝22.∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子8．(济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得15x＋9y＝57000，10x＋16y＝68000，解得x＝2000，y＝3000.答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得2000m＋3000（40－m）≤102000，m＜40－m，解得18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱