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第二章相交线与平行线3平行线的性质①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称为：两直线平行，同位角_____．②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称为：两直线平行，内错角_____．③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，同旁内角_____.相等相等互补平行线的性质1．(3分)(2015·宁波)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为()A．150°B．130°C．100°D．50°2．(4分)(2015·泸州)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数是()A．90°B.100°C．110°D．120°BB3．(4分)下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()4．(4分)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝()A．60°B．120°C．150°D．180°BA第5题图第6题图5．(6分)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．6．(3分)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°平行线性质的运用B解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵∠1＝55°，∴∠3＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°7．(4分)如图，若∠1＝50°，∠C＝50°，∠2＝140°，则∠B＝()A．40°B．50°C．60°D．120°8．(4分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO＝42°，∠DCO＝53°，则∠BOC＝_____．A95°第7题图第8题图9．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°一、选择题(每小题4分，共16分)10．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°11．(2015·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°DC12．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是()A．30°B．140°C．50°D．60°13．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是()A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝180°D．∠2＋∠3－∠1＝180°CD二、填空题(每小题4分，共12分)14．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC＝32°，则∠ACD的度数是_____．15．(2015·泰州)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝____°．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝___度．6014058°三、解答题(共32分)17．(10分)(2015·益阳)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°．求∠2的度数．18．(10分)如图，已知点C在点B的北偏西60°的方向上，点B在点A的北偏东30°的方向上，试求∠ABC的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°解：∠ABC＝90°【综合应用】19．(12分)如图，∠C＝∠D，∠A＝∠F，那么∠1＝∠2吗？为什么？解：∠1＝∠2.因为∠A＝∠F，所以DF∥AC，所以∠D＝∠ABD，又因为∠C＝∠D，所以∠ABD＝∠C，所以BD∥EC，所以∠1＝∠3，而∠3＝∠2，所以∠1＝∠2