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第五章生活中的轴对称第3课时角平分线的性质3简单的轴对称图形①角是轴对称图形，角平分线所在的________是它的对称轴．②角平分线上的点到这个角的两边的________相等．直线距离角平分线的性质1．(4分)下列说法正确的是()A．角是轴对称图形，对称轴是角的平分线B．三角形两内角平分线的交点到各边的距离相等C．梯形、等腰三角形、正方形都有对称轴D．等边三角形的三条高就是它的三条对称轴B2．(4分)如图，∠1＝∠2，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，则下列结论中，错误的是()A．PD＝PEB．PD＝BDC．BE＝BDD．∠BPE＝∠BPDB3．(4分)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为()A．1B．2C．3D．4B4．(4分)如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处D5．(4分)如图，已知AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝2，则两平行线AB，CD之间的距离等于____．46．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D点．(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是____；(2)若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长是____．3157．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，求△ABD的面积．解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2，∴点D到AB边的距离为2，∴S△ABD＝12×5×2＝58．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，求△DEB的周长．解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE＝AC.∴△DEB的周长＝DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm一、选择题(每小题4分，共16分)9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等A10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是()A．3B．4C．6D．5A11．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是()A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点B12．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是()A．ODOEB．OD＝OEC．ODOED．不能确定B二、填空题(每小题4分，共8分)13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为____．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上另一点，连接DF，EF，试写出图中三个正确的结论：____．15PD＝PE，OD＝OE，∠OPD＝∠OPE，∠PFD＝∠PFE，DF＝EF等三、解答题(共36分)15．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点P在AD上，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：PE＝PF.解：由等腰三角形的三线合一，可知AD平分∠BAC，再由角平分线的性质可得PE＝PF16．(12分)如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)解：作出∠AOB的平分线，线段CD的垂直平分线，交点即为P的位置，作图略【综合应用】17．(14分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD，求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.解：证明：过P作PE⊥AB，交BA的延长线于E.∵PD⊥BC，∠1＝∠2，∴PE＝PD，∠BPE＝∠BPC，在△BPE和△BPD中，PE＝PD，∠BPE＝∠BPC，BP＝BP，∴△BPE≌△BPD，∴BE＝BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝CD＋BD，AB＝BE－AE，∴AE＝CD.∵PE⊥BE，PD⊥BC，∴∠PEB＝∠PDC＝90°，在△PEA和△PDC中，PE＝PD，∠PEB＝∠PDC，AE＝CD，∴△PEA≌△PDC，∴∠PCB＝∠PAE.∵∠BAP＋∠EAP＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°