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第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.2垂线1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是()A．35°B．45°C．55°D．70°C2．(2020·孝感)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为()A．40°B．50°C．60°D．140°B3．如图，直线AB与CD相交于O点，OE⊥AB，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠2＝∠AOE－∠1＝90°－40°＝50°4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()D5．(2020·吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______________．垂线段最短6．(北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是()A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度B7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.已知三角形三条边的长度分别为：AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为_____．4.88．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是()A.∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°C9．(2020·乐山)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°B10．(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_________.140°11．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠1＝50°，∴∠AOD＝90°－∠1＝40°，∴∠COB＝∠AOD＝40°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠AOD＝80°，∴∠BOF＝180°－∠AOF＝100°12．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝____度；(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．解：(2)ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°，又∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，又∵∠CON＝∠2＋∠AOC，∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD9013．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°.(1)若∠BOD＝40°，求∠COE的度数；(2)若∠AOC∶∠BOC＝3∶7，求∠DOE的度数．解：(1)∵∠BOE＝90°，∠BOD＝40°，∴∠COE＝180－∠BOE－∠BOD＝50°(2)∵∠AOC∶∠BOC＝3∶7，∴设∠AOC＝3x°，则∠BOC＝7x°，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴3x＋7x＝180，解得：x＝18，∴∠AOC＝54°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝54°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝90°＋54°＝144°14．平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF.(1)如图①，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)在图①中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数(用含有x的式子表示)，并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；(3)如图②，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．解：(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝12∠AOF＝70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20°(2)∵∠AOE＝x°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－x°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝12∠AOF＝90°－12x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－12x°)＝12x°，∴∠AOE＝2∠BOD(3)不变，∠AOE＝2∠BOD