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第五章相交线与平行线5．2平行线及其判定5．2.2平行线的判定1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________________________．同位角相等，两直线平行2．如图，若∠1＝∠2，则____∥____．若使l3∥l4，则需∠1＝_________．l1l2∠33．如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，判断AB与CD是否平行，为什么？解：平行，理由：∵∠2＝∠3(对顶角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)4．如图，若∠1＝∠2，则_____∥_____；若∠3＝∠4，则_____∥______．ADBCABCD5．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.试说明：AB∥CD.证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠B＝55°，∵∠BCD＝55°，∴∠B＝∠BCD，∴CD∥AB6．如图，若∠1＋∠4＝180°，则____∥____；若∠4＝80°，∠3＝100°，则____∥____．abcd7．如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC＋∠FCB＝180°，试说明：BE∥DG.证明：∵∠ABC＝∠D，∠ABC＋∠FCB＝180°(已知)，∴∠D＋∠FCB＝180°(等量代换)，∵∠ECD＝∠FCB(对顶角相等)，∴∠D＋∠ECD＝180°(等量代换)，∴BE∥DG(同旁内角互补，两直线平行)8．(2020·郴州)如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2D9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°A10．(2020·咸宁)如图，请填写一个条件，使结论成立：∵___________________________________________，∴a∥b.∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°11．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？______．(填“合格”或“不合格”)合格12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转_______．8°13．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.试说明：AC∥BD.解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，又∵∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D(等量代换)，∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)14．如图，已知∠COF＋∠C＝180°，∠C＝∠B.说明AB∥EF的理由．解：∵∠COF＋∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF15．如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．解：AB∥EF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF16．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，AB与CD平行吗？说明理由．解：AB∥CD，理由：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠α.∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠β，∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)，∵∠α＋∠β＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD