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第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5．3.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用1．(2020·岳阳)如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是()A.154°B．144°C．134°D．124°D2．如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝110°，则∠4的度数为()A．110°B．70°C．64°D．46°B3．如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4D4．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝________．105°5．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.50°6．如图，EF⊥AB，EF⊥CD，垂足分别为P，Q，直线MN经过P点交CD于M，∠1＝30°，求∠FPN的度数．解：∵EF⊥AB，EF⊥CD，∴∠BPF＝∠DQF＝90°，AB∥CD，∴∠BPN＝∠1＝30°，∴∠FPN＝∠BPF－∠BPN＝90°－30°＝60°7．(2020·武汉)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD.证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD8．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②∠ABF＝∠ADC；③BF∥CD；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有()A.4个B．3个C．2个D．1个A9．(金华中考)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________．20°10．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1＋∠2＝_________．180°11．如图，∠FMN＝∠C，∠FNM＝∠B，试说明：∠A＝∠F.证明：∵∠FMN＝∠C，∴DF∥AC，∴∠F＝∠FEC，∵∠FNM＝∠B，∴AB∥EF，∴∠A＝∠FEC，∴∠A＝∠F12．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2＋∠3＝180°，试判断AD与BC有怎样的位置关系？并说明理由．解：AD____BC.理由如下：∵∠1＝∠C(已知)，∴______∥_______(_________________________).∴∠2＝∠____(____________________________).∵∠2＋∠3＝180°(已知)，∴∠3＋∠____＝180°(等量代换)，⊥DGAC同位角相等，两直线平行4两直线平行，内错角相等4∴____∥____(__________________________________)，∴∠ADC＝∠EFC(_____________________________).∵EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝____°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(等量代换)，∴____⊥____(垂直的定义).ADEF同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等90ADBC13．如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，AB与DE平行吗？请说明理由．解：AB与DE平行，理由如下：∵CF∥DE，∴∠CDE＋∠DCF＝180，∵∠CDE＝150°，∴∠DCF＝30°，∵∠BCD＝55°，∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝85°，∵∠ABC＝85°，∴∠ABC＝∠BCF，∴AB∥CF，∵CF∥DE，∴AB∥DE14．如图，已知AB∥CD，∠1＋∠2＝180°.(1)请你判断AD与CE的位置关系，并说明理由；(2)若CE⊥AE于点E，∠2＝150°，试求∠FAB的度数．解：(1)AD∥CE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠ADC＋∠2＝180°.∴AD∥CE(2)∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，由(1)可知AD∥CE，∴∠DAF＝∠AEC＝90°，∵∠1＋∠2＝180°，且∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠FAB＝∠DAF－∠1＝90°－30°＝60°