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第五章相交线与平行线5．4平移1．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是()C2．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是()A．增大B．减小C．不变D．不确定C3．如图，将直线a平移到直线b的位置，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．125°B．55°C．90°D．50°B4．(2020·淄博)如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为____．15．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位A6．如图，已知线段AB和点C，将线段AB的端点A平移到点C的位置，作出线段AB平移后的图形．作法1：连接AC，过点B作线段BD，使BD满足__________和_____________，连接CD，则CD即为所作的图形；作法2：连接AC，过点C作直线CE____AB，在射线CE上截取CD____AB，则CD即为所作的图形．请选择上述方法中的一种，在图中画出线段CD.解：画图略BD∥ACBD＝AC∥＝7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A．甲方案最长B．乙方案最长C．丙方案最长D．一样长D8．(2020·青海)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为____．129．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝_________．110°10．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，其中AB＝6，CF＝4，DG＝2，EC＝8，则图中阴影部分的面积为____．2011．某宾馆楼梯道宽2m，其侧面如图所示，AB＝6m，BC＝3m，现要在楼梯的表面铺地毯，至少要购买地毯多少平方米？解：2×6＋2×3＝18(m2)，即要购买地毯18m212．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6cm，则BE＝____cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．解：(2)由平移的性质可得∠DBE＝∠CAB＝50°，∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°－∠ABC－∠DBE＝30°613．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求△ABC沿AB方向平移的距离；(2)求四边形AEFC的周长．解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝8－22＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)14．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′.(1)AA′与CC′的位置关系为：______________；(2)求证：∠A′＋∠CAC′＋∠AC′C＝180°；(3)设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．AA′∥CC′解：(2)根据平移性质可知A′C′∥AC，AA′∥CC′，∴∠A′＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC′，∴∠A′＝∠ACC′，∵∠ACC′＋∠CAC′＋∠AC′C＝180°，∴∠A′＋∠CAC′＋∠AC′C＝180°(3)结论：∠CAC′＝x＋y，过点A作AD∥BC，交CC′于点D，根据平移性质可知B′C′∥BC，∴B′C′∥AD∥BC，∴∠AC′B′＝∠C′AD，∠ACB＝∠CAD，∴∠CAC′＝∠C′AD＋∠CAD＝∠AC′B′＋∠ACB＝x＋y，即∠CAC′＝x＋y