七年级数学下册第五章相交线与平行线专题训练二巧作平行线作业课件新版新人教版

第五章相交线与平行线专题训练(二)巧作平行线1．如图，AB∥CD，若∠1＝120°，∠2＝85°，求∠3.解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1＋∠BEF＝180°，∠3＋∠DEF＝180°，∵∠1＝120°，∠2＝85°，∴∠BEF＝60°，∴∠DEF＝180°－∠BEF－∠2＝35°，∴∠3＝180°－35°＝145°2．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：过E点向右侧作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，又∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD3．如图所示，AB∥CD，∠E＝90°，探究∠1，∠2和∠3的关系，说明理由．解：过E作EN∥AB，过F作FM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EN∥FM，∴∠1＝∠BEN，∠EFM＝∠NEF，∠3＝∠MFC，∵∠BEF＝90°，∴∠1＋∠EFM＝90°，∵∠EFM＝∠2－∠MFC＝∠2－∠3，∴∠1＋∠2－∠3＝90°4．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°5．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度数．解：过F点作FG∥AB，∴∠BFG＝∠ABF，又∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠DFG，∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°，∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝12∠ABF，∠CDE＝12∠CDF，∴∠ABE＋∠CDE＝12(∠ABF＋∠CDF)＝12∠BFD＝12×120°＝60°.过E点向右侧作EH∥AB，∴∠BEH＝∠ABE，又∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠CDE，∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝60°6．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，则∠BCD＝_______；(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系*？请说明理由；(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．80°解：(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：过点C作CF∥AB，则∠B＋∠BCF＝180°，又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°