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第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组知识点一：认识二元一次方程(组)1．方程xm＋2－yn－1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为()A.－1，2B．1，1C．－1，1D．－3，22．若方程组y－（a－1）x＝5，y|a|＋（b－5）xy＝3是关于x，y的二元一次方程组，则a＋b的值是____．A4知识点二：二元一次方程(组)的解3．下列四组数中，是方程组x＋y＝7，x－y＝1的解的是()A．x＝3y＝4B．x＝5y＝2C．x＝6y＝1D．x＝4y＝3D4．(淮安中考)若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是x＝3，y＝2，则a＝____．45．若方程组x＋ay＝0，x＋y＝1的解是x＝0.5，y＝▲，其中y的值被盖住了，求a的值．解：将x＝0.5代入x＋y＝1，得y＝0.5，将x＝0.5，y＝0.5代入x＋ay＝0，得0.5＋0.5a＝0，解得a＝－1知识点三：列二元一次方程(组)6．(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20B．x＋y＝20C．5x－2y＝60D．5x＋2y＝60C7．(2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得()A．x＋y＝1049x＋37y＝466B．x＋y＝1037x＋49y＝466C．x＋y＝46649x＋37y＝10D．x＋y＝46637x＋49y＝466A8．方程3x＋y＝10的正整数解有()A．1组B．3组C．4组D．无数组9．已知x＝－1，y＝2是方程组3x＋2y＝m，nx－y＝1的解，则m－n的值是()A．1B．2C．3D．4BD10．(2020·襄阳)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是()A．x＋y＝100y＝3xB．x＋y＝100x＝3yC．x＋y＝10013x＋3y＝100D．x＋y＝10013y＋3x＝100C11．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种B12．若x＝a，y＝b是方程x－2y＝0的解，则3a－6b－3＝____．－313．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__________________________________.3x＋4y＝330，x＝y－514．甲、乙两人共同解方程组mx＋y＝－3，①2x－ny＝－3.②由于甲看错了方程②中的n值，得到的解为x＝－1，y＝－2；乙看错了方程①中的m值，得到方程组的解为x＝3，y＝6.试求m，n的值．解：把x＝－1，y＝－2代入①得－m－2＝－3，∴m＝1；把x＝3，y＝6代入②得6－6n＝－3，∴n＝32(2)完成下表，使上下每对x，y是方程2x**＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，再顺次连接各点，将得到怎样的图形？15．已知x＝1，y＝2是二元一次方程2x＋y＝a的一个解．(1)a＝____；4解：(2)如图，得到一条直线(3)写出二元一次方程2x＋y＝a的正整数解．(3)正整数解为x＝**＝216．已知二元一次方程ax＋3y＋b＝0(a，b均为常数，且a≠0).(1)当a＝2，b＝－4时，用x的代数式表示y；(2)若x＝a＋2***＝13（b2－b）是该二元一次方程的一个解．①若a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，探索a与b关系，并说明理由；②若该方程的解与a，b的取值无关，请求出这个解．解：(1)把a＝2，b＝－4代入方程得：2x＋3y－4＝0，解得：y＝－23x＋43(2)①a与b关系是a＋b＝0，理由：把x＝a＋2b，y＝13（b2－b）代入二元一次方程ax＋3y＋b＝0得：a(a＋2b)＋b2－b＋b＝0，整理得：a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，所以a＋b＝0②由①知道a＋b＝0，∴b＝－a，∴原方程变为ax＋3y－a＝0，即a(x－1)＋3y＝0，∵该方程组的解与a，b的取值无关，∴x＝1，y＝0