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第八章二元一次方程组8．2消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解二元一次方程组知识点一：用一个未知数表示另一个未知数1．对于等式2x＋3y＝7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是()A．y＝7－2x3B．x＝3y－72C．x＝7－3y2D．y＝2x－73A2．已知方程x－3y＝2，用含x的式子表示y为y＝x－23，用含y的式子表示x为_____________________．x＝3y＋2知识点二：用代入法解二元一次方程组3．用代入法解方程组2s＋t＝1，①3s－5t＝8，②下面四个选项中正确的是()A．由②得t＝3s＋85，再代入①B．由②得s＝8－5t3，再代入①C．由①得t＝1－2s，再代入②D．由①得s＝1＋t2，再代入②C4．用代入法解方程组2x＋y＝2，①3x－2y＝－4，②较简单的方法是()A．由①变形，消去xB．由①变形，消去yC．消去x或y都一样D．无法确定B5．(北京中考)方程组x－y＝3，3x－8y＝14的解为()A．x＝－1y＝2B．x＝1y＝－2C．x＝－2y＝1D．x＝2y＝－1D6．(2020·泰安)方程组x＋y＝16，5x＋3y＝72的解是_____________.x＝12，y＝47．用代入法解下列方程组．(1)y＝2x－4，3x＋y＝1；解：x＝1y＝－2(2)(2020·连云港)2x＋4y＝5，①x＝1－y.②解：把②代入①，得2(1－y)＋4y＝5，解得y＝32.把y＝32代入②，得x＝－12，∴原方程组的解为x＝－12y＝32知识点三：代入法解二元一次方程组的简单应用8．(2020·黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得6x＋4y＝960，x＋3y＝300，解得x＝120，y＝60.答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元9．小明解二元一次方程组3x－4y＝5①，x－2y＝3②时写出了四种解法，其中最合适的解法是()A．由①得x＝5＋4y3，代入②B．由①得y＝3x－54，代入②C．由②得y＝－x－32，代入①D．由②得x＝3＋2y，代入①D10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是()A．5B．－5C．3D．－3A11．由方程组x＋m＝－4，y－3＝m可得x与y之间的关系式是_________________(用含x的代数式表示y).12．若方程组4x＋3y＝1，kx＋（k－1）y＝3的解x和y的值相等，则k的值是____．y＝－1－x1113．用代入法解下列方程组：(1)y＝2x－3，①5x＋y＝11；②解：把①代入②得5x＋2x－3＝11，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝1，∴方程组的解为x＝2y＝1(2)3x＝6－y，①x－12y＝13．②解：由①得y＝6－3x③，把③代入②得x－12(6－3x)＝13，解得x＝43，把x＝43代入③得y＝2，方程组的解为x＝43y＝214．已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求实数m的值．解：∵x＋y＝0，∴x＝－y，将x＝－y代入x＋2y＝3，得－y＋2y＝3，解得y＝3，∴x＝－3，将x＝－3，y＝3代入3x＋5y＝m＋2，得3×(－3)＋5×3＝m＋2，解得m＝415．如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，求大长方形的面积．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：2x＝5y，2（2x＋x＋y）＝68，解得x＝10，y＝4，∴S大长方形＝2x·(x＋y)＝2×10×(10＋4)＝280.答：大长方形的面积为28016．先阅读材料，然后解方程组．材料：善于思考的小军在解方程组2x＋5y＝3，①4x＋11y＝5②时，采用了如下方法：解：将②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入①，得2x＋5×(－1)＝3，解得x＝4.∴原方程组的解为x＝4，y＝－1.这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：3x－2y＝5，①9x－5y＝12.②解：3x－2y＝5，①9x－5y＝12，②将②变形，得9x－6y＋y＝12，即3(3x－2y)＋y＝12，③把①代入③，得3×5＋y＝12，解得y＝－3.把y＝－3代入①，得3x－2×(－3)＝5，解得x＝－13，∴原方程组的解为x＝－13，y＝－3