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第八章二元一次方程组专题训练(九)二元一次方程组的应用1．某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利22500元，为了尽快回收资金，商场决定每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，求a，b的值．解：根据题意得（b－a）×15×30＝22500，（0.8b－a）×25×30＝22500，解得a＝50，b＝100，答：a，b的值分别为50和1002．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得60x＋30y＝1080，50x＋10y＝840，解得x＝16，y＝4，500×16＋450×4＝9800(元)，9800－19609800＝0.8.答：打了八折二、路程问题3．A，B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而从B地出发逆水航行5小时到达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得4（x＋y）＝80，5（x－y）＝80，解得x＝18，y＝2，答：船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时4．张明沿公路匀速前进，每隔4min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度．解：设张明前进的速度为x，公共汽车的速度为y，由题意得4x＋4y＝1200，6y－6x＝1200，解得x＝50，y＝250，答：张明前进的速度是50m/min，公共汽车的速度为250m/min三、工程问题5．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以使盒身与盒底恰好配套？解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，根据题意得x＋y＝190，2×8x＝22y，解得x＝110，y＝80，则110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可正好制成一批完整的盒子6．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：x＋y＝（___）12x＋8y＝（____）乙：x＋y＝（______）x12＋y8＝（____）2018018020根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全方程组：甲：x表示__________________，y表示________________________；乙：x表示_______________________，y表示____________________________；A工程队工作的天数B工程队工作的天数A工程队整治的河道长度B工程队整治的河道长度(2)求A，B两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解：(2)解甲所列的方程组x＋y＝20，12x＋8y＝180，得x＝5，y＝15，∴12x＝60，8y＝120，则A，B两工程队分别整治河道60米和120米四、分段计费问题7．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，根据题意得180×0.6＋220×x＋100y＝352，180×0.6＋220×x＋60y＝316，解得x＝0.7，y＝0.9，则表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度8．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)，(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108解：(1)两班总人数显然超过50人，当两班总人数不超过100人时，团体购票的张数为816÷10＝81.6，而门票的张数为正整数，故两班总人数超过100人．设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，根据题意得12x＋10y＝1118，8（x＋y）＝816，解得x＝49，y＝53，则七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人(2)七年级(1)班节约的钱为(12－8)×49＝196(元)；七年级(2)班节约的钱为(10－8)×53＝106(元)