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第八章二元一次方程组8．3实际问题与二元一次方程组专题训练(八)利用二元一次方程组选择方案与进行决策1．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)，(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108解：(1)两班总人数显然超过50人，当两班总人数不超过100人时，团体购票的张数为816÷10＝81.6，而门票的张数为正整数，故两班总人数超过100人．设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，根据题意得12x＋10y＝1118，8（x＋y）＝816，解得x＝49，y＝53，则七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人(2)七年级(1)班节约的钱数为(12－8)×49＝196(元)；七年级(2)班节约的钱数为(10－8)×53＝106(元)2．某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1200元；经粗加工后销售，每吨利润增为4200元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元．一食品公司收购到这种水果200吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上直接销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？解：选择方案一获得的利润为4200×200＝840000(元)；选择方案二获得的利润为7500×6×15＋1200×(200－6×15)＝807000(元)；设方案三精加工水果x吨，粗加工水果y吨，依题意，得x＋y＝200，x6＋y16＝15，解得x＝24，y＝176，∴选择方案三获得的利润为7500×24＋4200×176＝919200(元).∵807000＜840000＜919200，∴选择方案三获利最多3．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设每辆A型车，B型车都装满货物一次可以分别运货x吨，y吨，依题意列方程组为3x＋2y＝17，2x＋3y＝18，解得x＝3，y＝4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨(2)结合题意和(1)得：3a＋4b＝35，∴a＝35－4b3，∵a，b都是正整数，∴a＝9，b＝2或a＝5，b＝5或a＝1，b＝8.答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200＋2×240＝2280(元)，方案二需租金：5×200＋5×240＝2200(元)，方案三需租金：1×200＋8×240＝2120(元)，∵2280＞2200＞2120，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元