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第四章三角形1认识三角形3三角形的中线、角平分线和高①在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的_____．②在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的_________．③从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的_____．④三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的_____；三角形的三条角平分线交于_____；三角形的三条高所在的直线交于_____．中线角平分线高线重心一点一点三角形的中线1．(4分)如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是()A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．∠C的对边是DC2．(4分)如图，AD是△ABC的BC边上的中线，则S△ABD___S△ACD．(填“＞”“＜”或“＝”)D＝三角形的角平分线3．(4分)如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝__．4．(4分)如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°4A三角形的高5．(4分)如图，AD是△ABC的角平分线(点D在BC所在的直线上)，那么∠BAD＝________＝________．6．(4分)在△ABC中，点O是△ABC的角平分线AD与角平分线BE的交点，若∠BAC＝68°，那么∠BOC＝_____．7．(4分)有两条高在三角形外部的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定8．(4分)三角形的三条高所在直线的交点一定在()A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点12∠CAD∠BAC124°BD9．(4分)(2015·长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A10．(4分)如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB边上的高，下面的结论中，错误的是()①∠1＝∠4；②∠BFC＝2∠1＋∠A；③∠A＋∠EFD＝180°；④∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．A．仅为①③B．仅为②C．仅为①④D．没有D一、选择题(每小题4分，共12分)11．如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，下列结论中错误的是()A．BM是△ABC的角平分线B．AD是△ABC的角平分线C．点M是△ABC中三内角平分线的交点D．BM是△ABD的角平分线12．下列说法正确的是()A．三角形的角平分线就是三角形内角的角平分线B．三角形的三条高交于一点C．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线D．三角形的重心就是三角形的三条中线的交点AD1213．等腰三角形的周长为18cm，一腰的中线将周长分成2∶1的两部分，则三角形的底边长为()A．6cmB．10cmC．10cm或2cmD．2cm二、填空题(每小题4分，共8分)14．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，过O点作DE∥BC，若∠A＝80°，∠ABC＝40°，则∠DOB＋∠EOC＝____．15．已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为___________．D50°50°或90°三、解答题(共40分)16．(8分)已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长度．17．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2cm，∴AC＝AB－2＝5－2＝3(cm)解：∵S△ABC＝BC·AD＝×12×6＝36，又∵S△ABC＝AC·BE，∴×8×BE＝36，解得BE＝91212121218．(10分)如图，∠B＝∠BAC，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，∠AED＝60°，求∠B和∠CAD的度数．解：因为∠AED＝60°，所以∠BEA＝180°－60°＝120°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠EAC＝∠BAC，因为∠B＝∠BAC，所以∠BAE＝∠B.设∠BAE＝x°，则∠B＝2x°，∠EAC＝x°，所以x＋2x＋120＝180，解得x＝20，所以∠B＝40°，因为AD⊥BD，所以∠EAD＝30°，所以∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝10°1212【综合应用】19．(12分)如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，求阴影部分的面积S阴影．解：∵D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝1cm2，S△CDE＝S△ACD＝1cm2．∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2cm2．又∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEC＝1cm21212121212