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第四章三角形第1课时利用“SSS”判定三角形全等3探索三角形全等的条件1．__________对应相等的两个三角形全等，简写为“____________”或“_________”．练习1：如图，已知AB＝CD，若要根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，则需要添加一个条件是__________.三条边边边边SSSBC＝DA2．用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小、形状是固定不变的，这个性质叫做_____________________；四边形具有_________性．练习2：如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性三角形的稳定性不稳定知识点一：利用“SSS”判定两个三角形全等1．(教材P97“做一做”变式)满足下列条件的△ABC与△A′B′C′全等的是(D)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′C．AB＝A′B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′2．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定(B)A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不对3．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝(C)A．110°B．40°C．30°D．20°4．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”判定△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(C)A．AB＝BCB．DC＝BCC．AB＝CDD．以上都不对5．(教材P100T3变式)如图，AB＝AC，BD＝CD，试说明：∠1＝∠2.解：在△ABD和△ACD中，因为AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠1＝180°，∠ADC＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2.6．(2018·铜仁)如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：AE∥FB.解：因为AD＝BC，所以AC＝BD，在△ACE和△BDF中，AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，所以△ACE≌△BDF(SSS)，所以∠A＝∠B，所以AE∥BF.知识点二：三角形的稳定性7．(2018·河北)下列图形具有稳定性的是(A)8．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(C)A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等9．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示，要使木架不变形，他至少要再钉木条的数量为(B)A．0根B．1根C．2根D．3根10．如图，AB＝AD，BE＝DE，BC＝DC，则图中全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝66°.13．(2018·桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)试说明：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．解：(1)因为AD＝CF，所以AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(SSS)．(2)由(1)可知，∠F＝∠ACB，因为∠A＝55°，∠B＝88°，所以∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°.所以∠F＝∠ACB＝37°.14．(2018·咸宁)已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.(1)如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你说明∠A′O′B′＝∠AOB的理由．解：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，所以△OCD≌△O′C′D′，所以∠COD＝∠C′O′D′，即∠A′O′B′＝∠AOB.15．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若点E，F运动到如图①所示的位置，且AF＝CE，说明：△ADE≌△CBF；(2)若点E，F运动到如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？解：(1)因为AF＝CE，所以AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF，在△ADE和△CBF中，因为AD＝CB，DE＝BF，AE＝CF，所以△ADE≌△CBF.(2)成立，因为AF＝CE，所以AF－EF＝CE－FE，即AE＝CF，在△ADE和△CBF中，因为AD＝CB，DE＝BF，AE＝CF，所以△ADE≌△CBF.