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第四章三角形第2课时利用“ASA”和“AAS”判定三角形全等3探索三角形全等的条件1．两角及其_________对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．练习1：已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是(C)A．SASB．SSAC．ASAD．AAS夹边ASA2．两角分别相等且其中_______________________相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“________”．练习2：如图，已知∠B＝∠C，若利用“AAS”证明△ABE≌△ACD，则需要增加的条件为(C)A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝CDD．∠BEC＝∠BDC一组等角的对边AAS知识点一：利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，若以“ASA”为依据说明△ABC≌△DEF，则还需添加一个条件是(A)A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．BC＝EFD．BE＝CF2．(教材P102T4变式)如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．(2018·柳州)如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.试说明△ABC≌△EDC的理由．解：在△ABC和△EDC中，∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)．4．(2018·昆明)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.试说明：BC＝DE.解：因为∠1＝∠2，所以∠DAC＋∠1＝∠2＋∠DAC，所以∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，所以△ABC≌△ADE(ASA)，所以DE＝BC.知识点二：利用“AAS”判定三角形全等5．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，则能直接运用“AAS”判定全等的三角形是(D)A．△AOD≌△AOBB．△AOD≌△CODB．△ADC≌△DABD．△AOB≌△DOC6．(2018·金华)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是AC＝BC.7.(2018·宜宾)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，试说明：CB＝CD.解：因为∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD.在△ABC与△ADC中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(AAS)，所以CB＝CD.8．已知∠A＝∠D，∠C＝∠F，要使△ABC≌△DEF，不能添加的条件是(A)A．∠B＝∠EB．BC＝EFC．AC＝DFD．AB＝DE9．(2018·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD＝3，BE＝1，则DE的长是(B)A.32B．2C．4D．1010．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落在点C′的位置，则图中(包括实线、虚线在内)全等的三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm.12．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC，说明：AD＝BC.解：因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，因为AD∥BC，所以∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，所以△ADF≌△CBE，所以AD＝BC.13．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)试说明：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．解：(1)因为∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，所以△ABE≌△DCE(AAS)．(2)因为△ABE≌△DCE，所以BE＝EC，AE＝DE，所以AC＝BD，易证△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠EBC＝∠ECB.因为∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，所以∠EBC＝25°.14．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，说明：BD＝DE＋CE；(2)直线AE绕点A旋转到图②的位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请说明理由．解：(1)因为∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，所以∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＝∠ACE，AB＝CA，所以△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE，因为AE＝AD＋DE.所以BD＝CE＋DE.(2)DE＝BD＋CE，同(1)可证△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE，所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE.