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第1课时角边角(ASA)与角角边(AAS)第四章三角形3探索三角形全等的条件①两角及其夹边分别相等的两个三角形_____，简写成“_______”或“_____”．②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形______，简写成“_______”或“_____”．全等角边角ASA全等角角边AAS利用“角边角”判定三角形全等1．(4分)如图，AB＝AC，利用ASA证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________．(添加一个条件即可)2．(4分)如图，已知BD＝CF，∠B＝∠F，AC∥DE，下列结论不正确的是()A．FD＝BCB．EF＝CBC．EF∥ABD．∠A＝∠E∠B＝∠CB3．(4分)如图，某同学把一块三角形的玻璃块打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去4．(8分)如图：点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE＝BF．C证明：∵AE∥BF，CE∥DF，∴∠A＝∠FBD，∠D＝∠ECA．又∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC．即AC＝BD，∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴AE＝BF利用“角角边”判定三角形全等5．(4分)如图，已知∠A＝∠D，AB＝CD，可得△ABO≌________，理由是______．6．(4分)如图，AC和BD交于O点，若OA＝OD，利用“AAS”证明△AOB≌△DOC，可以添加()A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠D△DCOAASC7．(4分)如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正确的是()A．∠EAC＝∠FABB．BE＝CFC．△ACN≌△ABMD．CN＝FN8．(8分)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)D一、选择题(每小题5分，共20分)9．如图，已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙B10．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，要使△ABC≌△DEF(如图)，则下列补充的条件中，错误的是()A．∠ACF＝∠DEBB．∠A＝∠DC．∠ACB＝∠FD．AC∥DF11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B，C两点作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4，CE＝3，则DE的长为()A．6B．7C．8D．以上都不对AB12．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，BD，AC交于点O，EF是过点O的线段，分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形有()A．3对B．4对C．5对D．6对D二、填空题(每小题5分，共10分)13．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，当添加一个条件________________________________后，利用AAS得到△ABC≌△ABD．14．如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____．125°∠CBA＝∠DBA或∠CAB＝∠DAB三、解答题(共30分)15．(8分)如图，AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，且∠1＝∠2，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由．解：AC＝BD．理由：∵AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，∴∠CAB＝2∠1，∠DBA＝2∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DBA．在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD(ASA)，∴AC＝BD∠2＝∠1AB＝BA∠CAB＝∠DBA16．(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC．证明：先证△AOD≌△AOE(AAS)，∴OD＝OE，再证△BOC≌△COE(ASA)，∴OB＝OC【综合应用】17．(12分)如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，D为AB边上一点，AF⊥CD交CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，试说明：EF＝CF－AF．解：∵AC⊥BC，AF⊥FC，∴∠ACB＝90°，∠F＝90°，则∠ACF＋∠BCE＝90°，∵BE⊥FC，∴∠BEC＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，△AFC≌△CEB(AAS)，∴AF＝CE，又∵EF＝CF－CE，∴EF＝CF－AF