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第四章三角形第3课时边角边(SAS)3探索三角形全等的条件①两边及其夹角分别相等的两个三角形_____，简写成“_______”或“_____”．②两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，两个三角形_______全等．全等边角边SAS不一定利用“边角边”判定三角形全等1．(3分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD，经分析________≌________，根据是_____．2．(3分)(2015·娄底)如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是__________________________．△AFD△BECSAS∠ABD＝∠CBD或AD＝CD3．(3分)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，AB，CD相交于点M，AC，BE相交于点N，BE，CD相交于点F，∠DAB＝∠EAC，则图中全等三角形共有___对．4．(3分)如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠EC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF4B5．(4分)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充条件后，能直接应用“SAS”判断△ABC≌△DEF的是()A．∠ACB＝∠FB．BE＝CFC．AC＝DFD．∠A＝∠D6．(4分)如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中的全等三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对BB第5题图第6题图7．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．试说明∠A＝∠D．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE．在△ABF和△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D满足“边边角”的两个三角形不一定全等8．(4分)能判定△ABC≌△A′B′C′全等的条件是()A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′9．(4分)如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，补充下列条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．DB＝CEDB10．(4分)在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件：①AC＝DF；②BC＝EF；③∠B＝∠E；④∠C＝∠F．能推出△ABC≌△DEF的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个C一、选择题(每小题5分，共20分)11．如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS12．如图，在∠AOB的两边上截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论中正确的是()①△APC≌△BPD；②△ADO≌△BCO；③△AOP≌△BOP；④△OCP≌△ODP．A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④BA13．下列说法中，正确的是()A．所有的等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等C．有两边对应相等的两个等腰三角形全等D．腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A．45°B．55°C．75°D．60°DD二、填空题(每小题5分，共10分)15．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件_________________________________________，使△ABC≌△DBE．(只需添加一个即可)16．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，有下列说法：①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC，其中正确的是__________．(填序号)∠BDE＝∠BAC或∠ACB＝∠DEB或BE＝BC①②③④三、解答题(共30分)17．(8分)如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD．求证：∠1＝∠2．证明：先证△ABN≌△CDM(SAS)，再证△BMN≌△DNM(SAS)18．(10分)如图，AD＝AE，BD＝CE，AF⊥BC，且F是BC的中点，求证：∠D＝∠E．证明：连接AB，AC，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，又∵AF⊥BC，∴∠BFA＝∠AFC＝90°，在△ABF和△ACF中，∴△ABF≌△ACF(SAS)，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠D＝∠EAF＝AF∠BFA＝∠AFCBF＝FCAD＝AEBD＝CEAB＝AC【综合应用】19．(12分)如图，在△ABC中，∠A＝55°，且∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF．求∠DEF的度数．解：先证△BED≌△CFE(SAS)，∴∠BED＝∠CFE，∠B＝∠C＝62.5°，∠FEC＋∠BED＝117.5°，∴∠DEF＝180°－(∠FEC＋∠BED)＝180°－117.5°＝62.5°