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第四章三角形3利用三角形全等测距离在实际生活中，有些距离是不能直接测量的，我们可以利用___________来间接测量，即构造全等三角形，利用“全等三角形的___________”，把不能直接测量的线段转化为易测量的线段．三角形全等对应边相等利用全等三角形测量两点之间的距离1．(4分)如图，将两个相同的机器零件AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，又知道A′B′＝50cm，则AB等于()A．50cmB．40cmC．100cmD．无法确定2．(4分)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端点M，N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．POB．PQC．MOD．MQ第1题图第2题图AB3．(4分)如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径是()A．12cmB．13cmC．14cmD．15cm4．(5分)如图所示，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离()A．大于100mB．等于100mC．小于100mD．无法确定DB5．(5分)要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A．SASB．ASAC．SSSD．SSA6．(5分)如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5米，则EF＝______．B2.5米7．(5分)如图，有一个长方形窗架，盖房子时为了不变形，在上面钉了两根木条GE与GF，且E，F，G分别是AD，BC，AB的中点，于是得到GE＝GF，理由是________________________．8．(8分)如图所示为人民公园的荷花池，现在测量荷花池两旁A，B两棵树间的距离(不能直接测出)．请你根据所学的知识设计一种测量方案，并说明设计的理由．解：方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至点D，使AC＝DC，连接BC并延长BC至点E，使EC＝BC，连接DE，用米尺测量出DE的长即A，B两点间的距离(图略)．理由：在△ABC和△DEC中，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB＝DE全等三角形的对应边相等第7题图第8题图一、选择题(每小题6分，共12分)9．池塘两边有A，B两点，想知道A，B两点之间的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办法，利用三角形全等解决这个问题，但是在选择全等三角形的判定方法中，不能采用的是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS10．如图，为了测量水池两边A，B之间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD的延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，用来判断△ABD≌△CBD的理由是()A．SSSB．SASC．ASAD．AASDB二、填空题(每小题6分，共18分)11．如图所示，A，B在一水池的两侧，A，E，C与B，E，D三点分别在一条直线上，若测得BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝8m，则水池宽AB＝__m．12．如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，如果同一时刻两根旗杆在太阳照射下的影长相等，若已知AB＝10米，那么旗杆A′B′＝___米．81013．教室里固定放着几盆花，如图(1)，测这几盆花两旁的点A，B间的距离不方便，因此，选A，B都能到达的一点O，如图(2)，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO，那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离．解：因为在△COD和△BOA中，所以△COD≌△BOA(_____)，所以CD＝____．所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点之间的距离ABAO＝AOAE＝AFOE＝OFSAS三、解答题(共30分)14．(8分)如图，A，B两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC＝CD，过点D作DE⊥MN，使点A，C，E在同一条直线上，则DE的长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由．解：根据题意，在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE(全等三角形的对应边相等)15．(10分)某市新开发一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，因此要测量点A，B到点C的距离，设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC．射线AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长，这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？解：可行，根据ASA可得△ABC≌△ABD，则AC＝AD，BC＝BD，其他方案略【综合应用】16．(12分)如图所示，湖岸边竖立着A，B两根电线杆，现想在两根电线杆间架一条电话线路，需测量出A，B间的距离，但是A，B间的距离又不能直接测量，你能用已学的知识和方法设计测量方案，求出A，B间的距离吗？并说明理由．解：方案：先在平地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，则DE的长度即AB的长度．(方案不唯一)理由：因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，所以△ACB≌△DCE(SAS)，所以DE＝AB