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第四章三角形专题(三)判定三角形全等的基本思路归纳类型一已知两边对应相等1．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件：__________________________．2．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，请添加一个条件：________________，使△ABC≌△ADE并说明理由．理由：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC与△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(答案不唯一)AB＝DC(或∠ACB＝∠DBC)∠BAD＝∠CAE3．如图，C为AB的中点，CD＝BE，CD∥BE，△ACD与△CBE全等吗？为什么？解：全等理由：∵C是AB的中点，∴AC＝CB．∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，AC＝CB，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE(SAS)类型二已知一边一角对应相等4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_________．(只要写一个即可)5．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明理由．(不再添加辅助线和字母)条件：AC＝DF．理由：∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AC＝DF，∠1＝∠2，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(答案不唯一)AB＝AC6．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请说明△ABC与△DEC全等的理由．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5．在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°．∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D．在△ABC和△DEC中，∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC(AAS)类型三已知两角对应相等7．如图，∠B＝∠D，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________________________，使△ABC≌△ADE．8．如图，已知CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件：__________，来说明这两个三角形全等，并写出理由．解：不能．添加的条件是BD＝DC理由：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED．∵∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，∴△BDF≌△CDE.AD＝AB(或AE＝AC或DE＝BC)BD＝DC类型四全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)9．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明△ABC≌△AED．解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)10．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，试说明△ABD≌△AEC．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△AEC中，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，AB＝AE，∴△ABD≌△AEC(SAS)11．如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并说明理由．解：有，△ABN≌△AEM．理由：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝∠DAB＝90°．∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°，∠EAN＝∠C＝90°．∴AB＝AE，∠B＝∠E，∠DAB＝∠EAN，即∠BAN＋∠NAM＝∠EAM＋∠NAM，∴∠BAN＝∠EAM．在△ABN与△AEM中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAN＝∠EAM，故△ABN≌△AEM(SAS)