搜索
专题03:第1章平行线之和角平分线有关的图形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知BM平分∠ABC，且BM//AD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．70°2．如图，点A、C为∠FBE边上的两点，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，则∠ACE＝（）A．45°B．67.5°C．112.5°D．135°二、填空题3．如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝12∠CPD，则∠AOB=________°．4．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于_________三、解答题5．在小学认识三角形的基础上我们来继续学习三角形．三角形可用符号“”表示．例：如图1中的三角形可记作“ABC”；在一个三角形中，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形．（1）如图1，ABC的角平分线交AC于D，//DEBC交AB于E，①请在图1中依题意补全图形；②判断EBD△是不是等角三角形；(直接写出结论即可)．（2）如图2，AF是GAC的角平分线，//BCAF．判断ABC是不是等角三角形，并说明理由．（3）如图3，BM，CM分别是ABC和ACB的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由．6．已知直线//ABCD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB=36°，求∠MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明：2∠MCD+∠GAB=90°．7．如图，//ABCD，点C在点D的右侧，ABC，ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），70ADC．设BEDn．（1）若点B在点A的左侧，求ABC的度数（用含n的代数式表示）（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断ABC的度数是否改变．若改变，请求出ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．8．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度数；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）．9．如图，AC，FC分别平分BAD，BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H.已知40B，50D，求C的度数.10．已知AB//CD，点E是平行线之间一点．（测量发现）连结EA，EC，分别做∠EAB与ECD的角平分线交于点F，通过测量我们发现∠AEC=2∠AFC．（探索新知）如图，若∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，试探索∠AFC与∠AEC之间的关系，请说明理由．（合理猜想）若∠EAF=1n∠EAB，∠ECF=1n∠ECD，请猜想∠AFC与∠AEC之间的关系，不必说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．【详解】解：∵BM平分∠ABC，∴∠MBA＝12∠ABC＝35°．∵BM∥AD，∴∠A＝∠MBA＝35°．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠BAD，根据角平分线的性质求出∠DAC，再利用平行线的性质，得到∠ACB的度数．最后通过平角求出∠ACE．【详解】解：∵∠FAD＝45°，∴∠BAD＝180°-45°＝135°．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝12BAD∠＝67.5°．∵AD∥BE，∴∠ACB＝∠DAC＝67.5°．∴∠ACE＝180°-67.5°＝112.5°．故选：C．【点评】本题考查平行的性质和角平分线的性质，解题关键是运用题目中的条件去求解角的度数，能够从角平分线和平行这两个条件想到图中存在等腰三角形．3．60【解析】【分析】根据PC∥OA得∠AOB=∠PCB，再根据PD∥OB，得到∠DPC+∠PCB=180°，所以得到∠AOB+∠DPC=180°，再结合∠AOB＝12∠CPD，即可求出∠AOB的度数．【详解】解：∵PC∥OA∴∠AOB=∠PCB又∵PD∥OB∴∠DPC+∠PCB=180°∴∠AOB+∠DPC=180°又∠AOB＝12∠CPD∴∠CPD=2∠AOB∴3∠AOB=180°∴∠AOB=60°故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．4．65°【解析】【分析】根据平行线和角平分线得到等腰三角形进行解题.【详解】∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠2；又∵AB∥CD，∴∠1+2∠2=180°，∵∠1=50°，∴∠2=65°.故答案为65°.5．（1）①见解析；②△EBD是等角三角形；（2）△ABC是等角三角形，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）①根据题意画出图形即可；②根据角平分线定义可得∠ABD＝∠DBC，根据平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，进而可得∠EBD＝∠EDB，从而可得△EBD是等角三角形；（2）根据平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，再根据角平分线的性质可得∠1＝∠2，进而可得结论；（3）过点M作GH∥BC，交AB于点G，交AC于点H，利用平行线的性质和角平分线定义解答即可．【详解】解：（1）①补全图形如图4所示．②△EBD是等角三角形．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴△EBD是等角三角形；（2）△ABC是等角三角形．理由如下：如图5，∵AF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵AF是∠GAC的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等角三角形．（3）过点M作GH∥BC，交AB于点G，交AC于点H，如图6，出现两个等角三角形分别是：△GBM和△HMC．下面说明△GBM是等角三角形．理由：∵GH∥BC，∴∠1＝∠2，∵BM是∠ABC角平分线，∴∠GBM＝∠2，∴∠1＝∠GBM，所以△GBM是等角三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（1）63°；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数；（2）结合（1）得ACD+∠CAH=180°，再依据角平分线的定义，即可得2∠MCD+∠GAB=90°．【详解】（1）∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAH=180°，∴∠ACD=126°，∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCM=63°；（2）∵∠ACH=∠DCM，∴∠ACD=2∠MCD，由（1）得ACD+∠CAH=180°，∵AG⊥AC，∴∠CAG=90°，∴2∠MCD+90°+∠GAB=180°，∴2∠MCD+∠GAB=90°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．7．（1）(270)n；（2）ABC的度数改变，度数为)430(2n－【解析】【分析】（1）过点E作//EFAB，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出22ABCABEBEF，∠CDE=12∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；（2）过点E作//EFAB，根据角平分线定义得出2ABCABE，∠CDE=12∠ADC=35°，根据平行线性质得出即可．【详解】（1）如图1，过点E作//EFAB．∵//ABCD，∴////ABCDEF，∴ABEBEF，CDEDEF．∵BE平分ABC，DE平分ADC，70ADC，∴22ABCABEBEF，1352CDEADC．∵BEDn，∴(35)BEFn，∴22(35)(270)ABCBEFnn．（2）ABC的度数改变．画出的图形如图2，过点E作//EFAB．∵BE平分ABC，DE平分ADC，70ADC，∴2ABCABE，1352CDEADC．∵//ABCD，∴////ABCDEF，∴180ABEBEF，35CDEDEF．∵BEDn，∴(35)BEFn，∴180180(35)18035(215)ABEBEFnnn，∴22215()(4302)ABCABEnn－－．【点评】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（1）35（2）50（3）12152n【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点E作//EFAB，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点E作//EFAB，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．【详解】解：（1）∵DE平分ADC，70ADC∴1352EDCADC；（2）过点E作//EFAB，如图：∵DE平分ADC，70ADC；BE平分ABC，30ABC∴1352EDCADC，1152ABEABC∵//ABCD，//EFAB∴////ABEFCD∴35FEDCDE，15FEBABE∴50BEDFEDFEB；（3）过点E作//EFAB，如图：∵DE平分ADC，70ADC；BE平分ABC，ABCn∴1352EDCADC，1122ABEABCn∵//ABCD，//EFAB∴////ABEFCD∴35FEDCDE，11801802FEBABEn∴113518021522BEDFEDFEBnn．故答案是：（1）35（2）50（3）12152n【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们掌握平行线的性质，难度中等．9．45°【解析】【分析】利用角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和为180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性质得出∠C=12（∠B+∠D）即可.【详解】解：∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=1()452BC.【点评】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键.10．∠AFC=34∠AEC，理由见解析；∠AFC=1nn∠AEC【解析】【分析】探索新知：过点F作FH//AB，先证∠BAE+∠DCE=∠AEC，再根据∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD即可证明；合理猜想：过点F作FH//AB，先证∠BAE+∠DCE=∠AEC，再根据∠EAF=1n∠EAB，∠ECF=1n∠ECD，即可证明.【详解】探索新知：过点F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠AFH=∠FAB，∠CFH=∠FCD，∴∠BAC+∠DCA