专题23第4章解三角形之步步高型备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

23第4章解三角形之步步高型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形的两边长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．3.5D．82．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（）米．A．643B．1034C．8D．63．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝33x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．220213B．220203C．220193D．220183二、填空题4．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）5．如图，是矗立在高速公路地面上的一块交通警示牌，经测量得知PA＝4米，AB＝5米，∠PAD＝45°，∠PBC＝30°，则警示牌的高CD为______．(结果保留小数点后一位）6．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：3,则斜坡AB的长是__________米．7．2019年，徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅度提升了徐州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度_____m．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．三、解答题8．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．（参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，2≈1.41）9．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）10．如图所示，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角45，从C点沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角60．（1）求出点D到塔底B的距离；（结果保留根号）（2）求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据，21.4，31.7）11．我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36）12．如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73．）13．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60，求小山BC的高度．14．如图，已知楼AB高30m，从楼顶A处测得旗杆C的俯角为60，又从离地面5m的一窗口E测得旗杆顶C的仰角为45，求旗杆CD的高.（结果精确到0.1m，31.73，21.41）15．如图，斜坡BC的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶C处的同一水平面上（//CDBE）有一座古塔AD．在坡底B处看塔顶A的仰角是45°，在坡顶C处看塔顶A的仰角是60°，求塔高AD的长．（结果保留根号）16．如图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α＝30°，观测乙楼的底部D俯角为β＝45°；（1）求甲、乙两楼之间的距离；（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．17．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）18．遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点,,ABC在同一平面内，操控手站在坡度是3:1,i坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3/ms的速度，沿仰角38a的方向爬升，25s时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1,m参考数据：380.62sin，380.79cos，380.78,21.4131.73tan,）19．关于三角函数有如下的公式：①;cosacosacossinasin()sinasinacoscosasin；②10()1)(tanatantanatanatantanatan③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如04560105456014560tantantantantantanoooooo1313134232321131313根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：（1）求75tan的值；（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角a为60，底端点C的俯角为75,o此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42,m求建筑物CD的高．20．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4m,AB=6m,中间平台宽度DE=1m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)