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26第5章相似三角形之X型相似一、单选题1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是()A．1.5B．1.8C．2D．2.42．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（）cm．A．32B．24C．48D．643．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则BEEG的值为（）A．12B．13C．23D．344．如图，已知O的内接ABC中，12ABAC，ADBC于D，3AD，直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AGEGBGCG；②2BEEGAE；③当6AB时，O的面积取得最大值36；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在正方形ABCD中，EF，分别为,BCCD的中点，连接AEBF，交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF△，延长FP交BA延长于点,Q若2,5PF则55QBAE的值为（）A．1B．2C．3D．75二、填空题6．已知ABC中，AB6,AC9,DE、分别是直线AC和AB上的点，若ADAEACAB且AD3，则BE_________．7．如图，在RtACB△中，90ACB，4AC，3BC，点D为AC上一点，连接BD，E为AB上一点，CEBD于点F，当ADCD时，求CE的长．8．如图，在ABC△中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且:1:5AFFD，连结CF并延长交AB于点E，则:AEEB等于（______）．9．如图△ABC中，AB=AC=5，BC=8，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH的长为____．10．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__．三、解答题11．如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？12．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，//ACx轴，点BC、的横坐标都是3，且2BC，点D在AC上，若反比例函数0kyxx的图象经过点BD、，且32AOBC：：．（1）求点D坐标；（2）将AOD△沿着OD折叠，设顶点A的对称点为'A，试判断点'A是否恰好落在直线BD上，为什么．13．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若AODACDSS＝13，S△BOC＝m.试求△AOD的面积.14．如图，ABC是O的内接三角形，BT为O的切线，B为切点，P为线段AB上一点，过P点作BC的平行线，交直线BT于点E，交直线AC于F，求证：APPBPEPF．15．如图，CD、BE是ABC的两条高，连DE．（1）求证：AEACABAD；（2）若120BAC，点M为BC的中点，求DEDM的值．16．如图，在四边形AFQD中，45QAF，ADDQ，AQ与FD相交于O点，线段3OA，2DO，52OF，53OQ．试问：AQ与AF之间有怎样的数量关系？17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OEAC交AB于E，连EC交OB于M，若4BC，AOE△的面积为5，求MOMC的值．18．如图，在等腰ABC△中，ABAC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连结DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N，求证：AMNC．（提示：关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换）19．已知，抛物线y＝14x2﹣x+34与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝14，求证：直线DE必经过一定点．20．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα＝13，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为2：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．