搜索
28第5章相似三角形之旋转相似一、单选题1．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A．2B．3C．22D．322．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3．已知正方形DEFG的顶点F在正方形ABCD的一边AD的延长线上，连结AG，CE交于点H，若3AB，2DE，则CH的长为________.4．如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点，3AB，2BC，1.5CE，1CF，则DH的长为______．5．如图，在△ABC中，AB＝5，D为边AB上－动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A时，点E运动的路径长为_________．6．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B′处，DB的延长线交AB于点G．若点B′在正方形的对称轴上，且满足14ADGABCDSS正方形，则折痕EF的长为______________．三、解答题7．如图，在RtABC中，90BAC，30ABC，//MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE．猜想线段AD与DE之间的数量关系，并证明．8．已知ABC中90,ABC∠点DE、分别在边BC、边AC上，连接,,DEDFDE点F、点C在直线DE同侧，连接,FC且ABDEkBCDF．（1）点D与点B重合时，①如图1，1k时，AE和FC的数量关系是；位置关系是；②如图2，2k时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；（2）2BDCD时，③如图3，1k时，若26,CDFAES,求FC的长度；④如图4，2k时，点MN、分别为EF和AC的中点，若10AB，直接写出MN的最小值．9．如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=52OF，求AECF的值.10．在RtABC和RtDEF△中，30ABCEDF，90BACDEC，BC与DF在同一条直线上，点C与点F重合，2AC，如图为将CED绕点C顺时针旋转30°后的图形，连接BD，AE，若12EFAC，求BDC和AEC的面积．11．问题背景：如图（1），已知AABCDE∽△△，求证：ABDACE∽；尝试应用：如图（2），在ABC和ADE中，90BACDAE，30ABCADE，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，3ADBD，求DFCF的值；拓展创新：如图（3），D是ABC内一点，30BADCBD，90BDC，4AB，23AC，直接写出AD的长．12．在ABC中，90ACB，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，试证明2CDCECF恒成立；（3）若2CD，2CF，求DN的长．13．△ABE内接于⊙O，C在劣弧AB上，连CO交AB于D，连BO，∠COB＝∠E．（1）如图1，求证：CO⊥AB；（2）如图2，BO平分∠ABE，求证：AB＝BE；（3）如图3，在(2)条件下，点P在OC延长线上，连PB，ET⊥AB于T，∠P＝2∠AET，ET＝18，OP＝25，求⊙O半径的长．14．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．（1）求证：△MFC∽△MCA；（2）求CFBE的值，（3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的边长．15．如图1，若点P是△ABC内一点，且有∠PBC=∠PCA=∠PAB，则称点P是△ABC的“等角点”（1）如图1，∠ABC=70°，则∠APB=（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC的“等角点”，若∠BAC=45°①求CPAP的值；②求tan∠PBC的值；16．如图，在RtABC中，∠AC8=90°，∠BAC=a，点D在边AC上（不与点A、C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作DEAB于点E，连结CK，EK，CE，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90度)(1)如图1．若a=45，则BCK的形状为__________________；(2)在（1)的条件下，若将图1中的三角形ADE绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图2所示，求证：2BEAECK；(3)若三角形ADE绕点A旋转至图3位置时，使得D，E，B三点共线，点K仍为线段BD的中点，请你直接写出BE，AE，CK三者之间的数量关系（用含a的三角函数表示）17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F，DG⊥AB于点G，连接BD．(1)求证：△AED∽△DGB；(2)求证：EF是⊙O的切线；(3)若33BFDF，OA＝4，求劣弧BD的长度(结果保留π)．18．如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求SNSM的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．19．已知，如图1，抛物线23yaxbx与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AOCO，4BC．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线ly轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AMPQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PNl于点N，连接KN、CN、CM．若45MCNNKQ时，求t值．20．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．