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30第6章四边形之构造平行四边形一、单选题1．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线24AC，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A．13B．10C．12D．52．在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为()s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？（）A．2B．3C．6D．2或63．如图，在ABCD中，BDAD，2ADBD，点E、F分别是边AD及DB延长线上的动点，且AEBF，连接EF，交AB于点G，过点E作EHAB交AB于点H，设AEx，GHy，则下列能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．5．如图，在梯形ABCD中，ABCDADBC，∥，对角线ACBD，且52AC，则梯形ABCD的中位线的长为_________.三、解答题6．如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．7．如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，S△ABC=8．已知，菱形ABCD中，60B，E、P分别是边BC和CD上的点，且60EAP．（1）求证：BCECCP（2）如图2，F在CA延长线上，且FEFB，求证：AFEC（3）如图3，在（2）的条件下，6AF，10BE，O是FB的中点，求OA的长．9．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B，（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．10．如图所示，90BACDAE，M是BE的中点，ABAC，ADAE，求证AMCD．11．如图所示，CD是ABC的中线，12，求证：AEBC.12．如图所示，ABCD中，E是BC的中点，9AE，12BD，10AD.求证：AEBD.13．如图所示，ABC中，90C，D，E分别为BC，AC上一点，BDCE，AEBC，求证：2ADBE.14．如图所示，四边形ACED中，CEAD∥，以DC，DE为边作平行四边形DCFE，EC的延长线交AF于B，求证：ABFB.15．如图所示，ABC中，90ACB，CDAB于D，AE平分CAB交BC于E，交CD于F，FGAB∥交BC于G.求证：CEBG.16．如图，D为ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD．（1）当AB=AC时，求证：DEBC（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明．