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35第7章圆之与直径有关的辅助线一、单选题1．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若35DECE，则tan∠B的值是（）A．15B．14C．13D．12二、填空题2．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为______．3．如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线，与AC的延长线交于点,D作AEAC交直线DB于点E．若13,12,ABAC则BE______________．4．如图所示，ABC△中，CACB，90ACB，M，N分别在射线AB，AC上移动，且10MN，则点A到点M的距离的最大值为__.5．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长比宽多am，则正方形面积与长方形面积的差为______2m.（用含a的代数式表示）6．如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，8AB，6CD，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点FPC，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为____.7．如图，已知RtABC中，90ACB，tan2B，以BC为直径作O，交AB于点E，在AB上取点D使CDCB，CD交O于点F，已知1CF，则tanFAC__________．三、解答题8．如图所示，AO是锐角三角形AML的外接圆O的半径，AEML于点E，求证：OAMEAL.9．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝时，四边形OACF是菱形．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，35CDAC=，ACD的面积为6，求BD的长．11．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AB=8cm，∠BAC=30°，点D是弦AC上的一点．（1）若OD⊥AC，求OD长；（2）若CD=2OD，判断ADO△形状，并说明理由．12．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为BC的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，DEAE＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．13．如图，已知ABC，90C∠，点B在O上，AB边与O相交于点D，BC过经过圆心O，与O相交于点F，O的切线DE交AC于点E（1）求证：AEDE（2）若34ACBC，2CF，10BF，求AD的长14．如图，在正方形ABCD中，AB42，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AGEF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．15．如图1，在O中，弦AB与半径OC交于点E，连接AC、OB，2BOEOEB．（1）求证：ACEC；（2）如图2，过点C作CDAB交O于点D，垂足为M，连接CB，求证：CDCB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DO并延长DO交AB于点F，连接CF、BD，过点M作MPDB于点P，交DF于点Q，连接OP，若90DFC，1QO时，求线段OP的长度．16．如图所示，四边形ABCD的四个顶点在O上，且对角线ACBD于H，求证：2222AHBHCHDH为定值.17．如图所示，AB为O的一条弦，点C为O上一动点，且30BCA，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点，若O的半径为7，求GEFH的最大值.18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝9，求DH的长．19．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．