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36第7章圆之证明切线的方法一、单选题1．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A．15°B．65°C．75°D．135°二、填空题2．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为___．3．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．4．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝_____．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为__．三、解答题6．如图，在RtABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）7．如图已知AB是⊙O的直径，10AB，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，EACD．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)求AD的长．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E，（1）若⊙O的半径为52，AC=6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．9．如图，抛物线y＝14x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于E，点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE＝OC，DM＝254．（1）求抛物线的对称轴方程；（2）若DA＝DC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°，求点P的坐标．10．如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOB=120∘，连接PB．(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线．11．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝时，四边形OACF是菱形．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．13．如图，在⊙O中，点D在直径AB的延长线上，点C、E在⊙O上，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE、BC交于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD＝1，CD＝2，求线段EF的长．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝23，求⊙D的半径．15．如图，已知AB是O的直径，O与RtACD△的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，90C，连接AF．（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若1BD，2OB，求tanCAF的值．16．已知AB为⊙O直径，C、D为O上两点，连接CD交AB于点F，点E为AC延长线上一点，且12CDAB，2DFADEC??（1）求证：ED为⊙O切线（2）若DFCF，且115BFAF=，求tanACD的值17．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝34，BC＝57，求DM的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝4，OE＝5，求AC的长．19．已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E．AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC．（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：2CEEHEA．20．如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA．（1）求证：ED是O的切线；（2）填空：①当3OA，4AE时，则BC___________．②连接OD，当ABC的度数为________时，四边形AODE为正方形．