专题39第7章圆之三角形的内切圆备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

39第7章圆之三角形的内切圆一、单选题1．若RtABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则其内切圆的面积与RtABC的面积比为（）A．22rrRB．2rRrC．42rRrD．4rRr2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°3．如图，已知矩形ABCD的周长为16，E和F分别为ABC和ADC的内切圆，连接AE，CE，AF，CF，EF，若37AECFABCDSS四边形矩形，则EF的长为（）A．32B．23C．27D．434．如图，ABC中，8AB，6AC，90A，点D在ABC内，且DB平分ABC，DC平分ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若APQ与ABC相似，则线段PQ的长为（）A．5B．356C．5或356D．65．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为3:2，则这个多边形的内角和为（）A．720B．360C．240D．180二、填空题6．如图，在RtABC中，90C，8AC，6BC，⊙O为ABC的内切圆，OA，OB与⊙O分别交于点D，E．则劣弧DE的长是_______．7．如图，ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点,,DEF，且5,13ABBC，12CA，则阴影部分的面积为_______(结果保留)．8．若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为___．9．如图，O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若108AOB，则COD的度数是____________．10．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处。点D落在点D¢处，MD与AD交于点G，则AMG的内切圆半径的长为___________．三、解答题11．已知：ABC．问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在ABC内作内切圆，（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）问题二：若ABC的周长是24，ABC的面积是24，，求ABC的内切圆半径．12．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．13．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．14．（特例感知）（1）如图（1），ABC是O的圆周角，BC为直径，BD平分ABC交O于点D，3CD，4BD，求点D到直线AB的距离．（类比迁移）（2）如图（2），ABC是O的圆周角，BC为O的弦，BD平分ABC交O于点D，过点D作DEBC，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图（3），四边形ABCD为O的内接四边形，90ABC，BD平分ABC，72BD，6AB，求ABC的内心与外心之间的距离．15．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点，现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为（045）（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线yx的交点为N，当22.5时，求此时BMN△内切圆的半径；（3）设MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．16．如图所示，等腰ABC△，5ABAC，6BC，求三角形的内切圆O的半径R.17．阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．1111()2222OBCOACOABSSSSBCrACrABrabcr∴2Srabc．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求12rr的值.18．如图所示，在RtABC△中，90,3,4CACBC（1）求BOA.（2）求ABC△内切圆半径.