专题40第7章圆之内外心综合备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

40第7章圆之内外心综合一、单选题1．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）．A．AEDB．ABD△C．BCD△D．ACD△2．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为Rt，点A的坐标是10，，60BAO，把RtAOB绕点A按顺时针方向旋转90后，得到RtAOB，则RtAOB的外接圆圆心坐标是（）A．31122，B．3122，C．1312，D．11322，4．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π5．如图，扇形AOD中，90AOD，6OA，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQOD于Q，点I为OPQ△的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A．03rB．3rC．332rD．32r二、填空题6．如图，O是ABC的外接圆，45BAC，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若4BD，1CD，则DE的长是_________．7．ABC内接于O，且ABAC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是____．8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；②ID=BD；③OI的最小值为21；④ACBC=2CD．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）9．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C、在直角坐标系中的坐标分别为3,6，3,3，7,2，则ABC内心的坐标为______．10．若三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为____________．三、解答题11．问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到BC上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝1202米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交BC于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？12．如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12．1求证：AEC≌BED；2若75C，求AEB的度数；3若90AEC，当AEC的外心在直线DE上时，2CE，求AE的长．13．如图，半圆D的直径AB＝6，线段OA＝10，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．（1）当半圆D与数轴相切时，求m；（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点为C，①直接写出m的取值范围是；②当半圆D被数轴截得的弦长为3时，求半圆D在AOB内部的弧长；（3）当AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求cos∠AOB的值．14．如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．（1）判断△AEF的形状为，并判断AD与⊙O的位置关系为；（2）求t为何值时，EN与⊙O相切，求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧AE长度的大小；（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为．（参考数据：sin37°＝35，tan37°＝34，tan74°≈247，sin74°≈2425，cos74°≈725）15．如图，已知,60ABCA，ABC的内切圆I分别切边,ABAC于点,DE直线DE分别与直线,BICI相交于点,FG.求证：12FGBC．16．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E．（1）求证：EC＝ED．（2）当OE＝OD，AB＝4时，求OE的长．（3）设OEED＝x，tanB＝y．①求y关于x的函数表达式；②若△COD的面积是△BOD的面积的3倍，求y的值．17．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：∠CAB=∠CBD；（2）若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且对角线AC⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G．（1）如图①，连接EF，若EF平分∠AFG，求证：AE＝GE；（2）如图②，连接CO并延长交AB于点H，若CH为∠ACF的平分线，AD＝3，且tan∠FBG＝34，求线段AH长19．如图，在ABC中，,ABACD是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且2BEDCEDA．求证：2BDCD．20．如图所示，O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交O于D，点M为△ABC的内心，DM=52，AB=8，求OM的长.