专题46第9章函数的综合问题之二次函数综合题备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

46第9章函数的综合问题之二次函数综合题一、单选题1．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若3t，则m的取值范围是（）A．m≥32B．32≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤32．如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x．给出下列结论：①0ac；②240bac；③20ab；④0abc．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是抛物线20yaxbxca，其顶点为1,n，且与x轴的个交点在点3,0和4,0之间，则下列结论正确的个数是（）个①若抛物线与x轴的另一个交点为,0k，则21k；②can；③若xm时，y随x的增大而增大，则1m．A．0B．1C．2D．34．二次函数2(0)yaxbxca的部分图象如图所示，则下列说法：①abc0；②2a+b=0；③a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．我们定义一种新函数：形如2yaxbxc＝（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．16．如图，抛物线2yaxbxc与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点(4,0)B，则下列结论中：①0abc；②40ab；③11,Mxy与22,Nxy是抛物线上两点，若120xx，则12yy；④若抛物线的对称轴是直线3x，m为任意实数，则(3)(3)(3)ammbm„；⑤若3AB，则430bc，正确的个数是（）A．5B．4C．3D．27．已知抛物线()()yxmxn，其中m＜n，若a，b是方程()()0xmxnx的两根，且a＜b，则当()()0ambn时，mn的值（）A．小于零B．等于零C．大于零D．与零的大小关系无法确定8．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝x均是“闭函数”．已知20yaxbxca是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则a的取值范围是()A．1122aB．1 02a或102aC． 11aD． 10a或01a9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0，②方程ax2+bx+c＝0两根之和大于零，③y随x的增大而增大，④一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．关于二次函数245(0)yaxaxa的三个结论：①对任意实数m，都有12xm与22xm对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则413a或413a；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则54a或1a．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11．已知抛物线3ykx1xk与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是________．12．如果抛物线2yaxbxc上有两点A，B关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线”．(1)请判断抛物线21yxx_______(是或不是)“舒心抛物线”．(2)抛物线是“舒心抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于02c，，若2ABCcSb，则b=____________13．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)经过点A(－1，0)、B(m，0)、C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0，下列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0，③若P(n，t)为抛物线上任一点，则(12m)²a＋(12m)b≥an2＋bn，④当a＝－1时，则b的取值范围为0＜b＜2．其中正确结论的序号为___________．14．如图，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线1x，给出下列结论：①0abc；②若点C的坐标为()1,2，则ABC的面积可以等于2；③1122,,,MxyNxy是抛物线上两点12xx，若122xx，则12yy；④若抛物线经过点(3,1)，则方程210axbxc的两根为1，3其中正确结论的序号为_______．15．研究抛物线212yx的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____．三、解答题16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝12；连接AC，BC，S△ABC＝15．（1）求抛物线的解析式；（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设d＝MANNBHSS，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．17．若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．（1）若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；（2）若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣4cx的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；（3）已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：||Sa的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．18．如图，抛物线21yaxbx过A（4，0），B（1，3）两点，连结AB．（1）分别写出抛物线的解析式，直线AB的解析式；（2）点P在抛物线上，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与A、B重合），其横坐标为x，当△ABP的面积S随x的增大而增大时，直接写出x的取值范围．19．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线2(0)yxbxcc的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作//BCx轴交抛物线于点(4,4)C，在CB延长线上取点D，使12BDBC，连接OC，OD，AC和AD．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得45POC．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，二次函数2125yxbxc的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数2ymxn的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．（1）求二次函数的解析式1y和一次函数的解析式2y；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出12yy时，x的取值范围：_____．21．平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点4,0A和1,0B，交y轴于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．22．已知抛物线130yaxxa与y轴交于点C，且3OC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若11,Mxy，25,Ny均在该抛物线上，且12yy，求M点横坐标1x的取值范围；（3）点P为抛物线在直线BC下方图象上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标．23．如图，直线2yx交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线2yxbxc的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）点C是抛物线上的点，ABC是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点C的坐标．24．如图，已知二次函数23yxbx的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；（2）请你直接写出△ABC的面积：（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝－x2+bx的图像与x轴负半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧）与抛物线对称轴交于点D（－3，5）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P’（x1，y1）、Q’（x2，y2）若|y1－y2|＝4求x1，x2的值．26．如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．27．已知0a，点0,1A，抛物线21yxbxa经过点1,1B，且与直线AB交于点P，与x轴交于点Q（异于原点O）．（1）填空：用含a的代数式表示b______；（2）若OBQ△是直角三角形，求a的值；（3）点M是抛物线的顶点，连接OM与BP交于点N，当点N是BP三等分点时，求a的值．28．如图，直线122yx交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线214yxbxc经过点A，点C，且交x轴于另一上点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点,0Pm顺时针旋转90°得到线段OA，若线段OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围（直接写出结果即可）．29．如图，已知抛物线213442yxx与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B，C之间的一个动点（不与B，C重合），连接PB，PC，则是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出PBC的最大面积；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当3MN时，求点M的坐标30．如图，抛物线y＝﹣8153()458x（x﹣3m）（其中m＞0）与x轴分别交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C；（1）点B的坐标为，点A的坐标为（用含m的代数式表示），点C的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；（3）在（2）的情况下，线段O