专题47第9章函数的综合问题之多函数综合题备战2021中考数学解题方法系统训练教师版

47第9章函数的综合问题之多函数综合题一、单选题1．下列四个函数中，在自变量x取值范围内y随x的增大而减小的是（）A．23yx（x＜0）B．23yxC．3yxD．21yx【答案】A【分析】根据函数自变量x取值范围内y随x的增大而减小，结合函数图像性质，判断二次函数、反比例函数和一次函数，选出正确结论．【解答】A.23yx（x＜0），如下图：当x＜0时，y随x的增大而减小，A选项符合题意．B.23yx，如下图：x取值全体实数，当x＜0时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意．C.3yx，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，C选项不符合题意．D.21yx，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，D选项不符合题意．故选：A【点评】本题考查二次函数、反比例函数和一次函数增减性，掌握二次函数、反比例函数和一次函数图像增减性是解题关键．2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题可先由一次函数y＝ax＋b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图象相比较看是否一致．【解答】A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．3．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．4．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线112yx分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数1220,0,0kkykxyxxx的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结,OCOD，若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．32C．2D．4【答案】C【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE=12k，设D（x，2kx），所以S△BOD=-12x，再由已知可得12k=-12x，求得D（-k，-2），再将点D代入y=12x-1即可求k的值．【解答】解：由题意可求B（0，-1），∵直线y=12x-1与y1=kx交于点C，∴S△OCE=12k，设D（x，2kx），∴S△BOD=12×1×（-x）=-12x，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴12k=-12x，∴k=-x，∴D（-k，-2），∵D点在直线y=12x-1上，∴-2=-12k-1，∴k=2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质；熟练掌握反比函数的k的几何意义，函数上点的特征是解题的关键．5．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3B．22C．2D．5【答案】C【分析】设点M的坐标为(1,mm)，将1ym代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【解答】解：设点M的坐标为(1,mm)，将1ym代入y＝-x+b中，得到C点坐标为(11,bmm)，将xm代入y＝-x+b中，得到D点坐标为(,mmb)，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=2222112(0)()()(0)22mmbbbbmmmm，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．6．如图，A，B两点在反比例函数1kyx的图象上，C，D两点在反比例函数2kyx的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）A．10B．18C．12D．16【答案】D【分析】由反比例函数的性质可知112AOEBOFSSk，212COEDOFSSk△△，结合AOCAOECOESSS和BODDOFBOFSSS△△△可求得12kk的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知1111||22AOEBOFSSkk△△，2211||22COEDOFSSkk△△，AOCAOECOESSS△△△，1211163()222ACOEOEOEkk①，BODDOFBOFSSS△△△，12111313()3(8)12()22222BDOFEFOEOEOEkk②，由①②两式得：31232OEOE，解得83OE，则1216kk，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．7．已知在同一直角坐标系中二次函数2yaxbx和反比例函数cyx的图象如图所示，则一次函数cyxba的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出ca﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．【解答】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴2bxa﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函数图象知：c﹥0，∴ca﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数cyxba的图象特征．故选：B·【点评】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·8．若函数kyx与2yxbxc的图像如图所示，则函数ykxc的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据二次函数及反比例函数的图像确定k、c的正负，然后根据一次函数的性质即可解答．【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0；根据二次函数的图像可知a0，b0，c0；根据一次函数的性质可得：函数y=kx+c的大致图象经过一、二、四象限．故答案为B．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键在于根据二次函数及反比例函数的图像确定k、c的正负．9．正方形ABCD的边长为4，P为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ，则AQ的最小值是（）A．5B．25C．17D．4【答案】A【分析】设BP=x，CQ=y，根据△ABP∽△PCQ可得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质，求得y的最大值情况，则QD最小，则AQ最小．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠QPC，∴△ABP∽△PCQ，∴BPABCQPC，设BP=x，CQ=y即44xyx，∴y＝﹣214x+x＝﹣2124x+1(0＜x＜4)，∵﹣14＜0，∴y有最大值，∴当x＝2时，y有最大值1cm．此时QD=3在Rt△AQP中，2222435AQADQD故AQ的最小值是5故选：A．【点评】本题考查最值问题，是利用二次函数求最值的方式解决的，常见求最值方法有3种：利用对称求最值；利用三角形三边关系求最值；利用二次函数性质求最值．10．如图所示，已知点C（2，0），直线6yx与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（73，2）D．（103，83）【答案】D【分析】如图，点C关于OA的对称点2,0C，点C关于直线AB的对称点C，求出点C的坐标，连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，再求出直线DE的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标．【解答】如图，点C关于OA的对称点2,0C，点C关于直线AB的对称点C∵直线AB的解析式为6yx∴直线CC的解析式为2yx由62yxyx解得42xy∴直线AB与直线CC的交点坐标为4,2K∵K是线段CC的中点∴6,4C连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小设直线DE的解析式为ykxb可得2064kbkb解得121kb∴直线DE的解析式为112yx联立直线DE和直线直线6yx可得6112yxyx解得10383xy∴点D的坐标为10833，故答案为：D．【点评】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题11．直线y＝3kx+2(k﹣1)与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为________．【答案】1＜k≤95或k＝0【分析】联立方程组232122ykxkyxkx得到x2＝kx+2k，看成是22yxykxk联立而成的两个函数，画出函数图象，运用数形结合法求解即可．【解答】解：联立232122ykxkyxkx，得：3kx+2（k﹣1）＝x2+2kx﹣2，即，x2＝kx+2k，可以看成是22yxykxk联立而成的两个函数，∵y＝kx+2k＝k（x+2），∴当x+2＝0时，此函数必过定点（﹣2，0），即过（﹣2，0），（﹣1，1）的直线l1与过（﹣2，0），（3，9）的直线l2间的范围就是满足条件的直线运动的位置，如图，将（﹣1，1）代入y＝kx+2k得1＝﹣k+2k，解得，k＝1，将（3，9）代入y＝kx+2k得，9＝3k+2k，解得，k＝95，当k＝1时，直线直线与抛物线在﹣1≤x≤3内有两个交点，∴k≠1，∴1＜k≤95，当k＝0时，直线为y＝﹣2，抛物线为y＝x2﹣2，此时，在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，故答案为：1＜k≤95或k＝0．【点评】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．12．如图，曲线是由函数4yx在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°得到的，过点4,43A，23,2B的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为_______．【答案】82【分析】由题意得4,43A，23,2B，建立如图所示的平面直角坐标系，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN=S△OBM-S△OBN计算即可．【解答】解：∵4,43A，23,2B，∴222222(4)(43)64,2(23)16,OAOB222(423)(432)161216348416380AB,∵222641680OAOBAB,∴OA⊥OB．建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．∵648,164,OAOB在新的坐标系中，