专题49第10章规律问题之算式变化类备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

49第10章规律问题之算式变化类一、单选题1．a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：3的差倒数是11132，1的差倒数是111(1)2．已知12a，2a是1a的整倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则2020a为（）A．2B．1C．1D．122．2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，….依此类推，一直减到余下的12020，则最后剩下的数是（）A．20202019B．1C．20192020D．03．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．24．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（）A．2019B．2020C．-2020D．10105．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()nab（其中n为正整数）展开式的系数，例如：()abab222,()2abaabb，33223()33abaababb，那么6()ab展开式中前四项的系数分别为（）A．1，5，6，8B．1，5，6，10C．1，6，15，18D．1，6，15，206．观察式子：3211，332212(12)3，33322123(123)6，3333221234(1234)10，，根据你发现的规律，计算3333335678910的结果是（）A．2925B．2025C．3225D．26257．已知ABC的面积为28cm，连接ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（）A．10314B．16012C．19712D．98128．已知2131a，2262a，23103a，24154a……na，则20202010aa（）A．2020B．4039C．6060D．80799．计算：2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)56799100的结果是（）A．101200B．101125C．101100D．110010．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311111113234；第3个数：2311111114234；；第n个数：232n-111111111...1n12342n；那么在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是()A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题11．有一组单项式依次为22x，34x，48x，516x，，根据它们的规律，第8个单项式为__．12．有一组多项式：12243648,,,abababab，...，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为_____．13．探索规律并填空：111122，1112323，1113434，11nn_____________．14．一列单项式按以下规律排列，第2020个单项式为_______．1，-3x，5x2，-7x3，9x4，-11x515．计算：123456782009201020112012_______．16．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2111S，S3211S，S4311S，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝_____．17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（1）根据前面各式的规律，则6()ab_____________________________________．（2）请计算20()ab的展开式中第三项的系数是_______________________．18．已知有理数1a，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是1112，﹣1的差倒数是11112．如果13a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数…依此类推，那么2020a的值是___________．19．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值是________．20．现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=____________________．三、解答题21．观察下列计算，并回答下列问题．①111122，②1112323，③1113434，④1114545……（1）第5个式子是_____________________________；（2）第n个式子是_________________________________；（3）从计算结果中找规律，利用规律计算：11111122334452009201022．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片：第（2）个图形中有212246张正方形纸片；第（3）个图形中有212324612张正方形纸片；第（4）个图形中有21234246820张正方形纸片；．．．．．．请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（规律归纳）（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据前面的发现我们可以猜想：2462n______（用含n的代数式表示）；（规律应用）（3）根据你的发现计算：①2462000；②20220420660023．观察下列等式：11111212a；1111113213b21112323a；2111124224b；31113434a；3111135235b；……请解答下列问题:（1）按以上规律可得na___________=__________（其中n为正整数）；nb__________=__________（其中n为正整数）．（2）求12399aaaa的值．（3）求12399bbbb的值．24．观察下列等式：第1个等式：11111212a；第2个等式：21112323a；第3个等式：31113434a；第4个等式：41114545a；……解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：5a——————=——————．（2）求1232020aaaaL的值．（3）求111148812121620162020的值．25．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A．22abababB．2222aabbabC．2aabaab（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知22424ab，26ab，则2ab__________．②计算：22222222100999897432126．观察下列等式：第1个等式：111113132a；第2个等式：2111135235a；第3个等式：3111157257a；第4个等式：4111179279a；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a_____；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：na_________（n为正整数）；（3）求1234100aaaaa的值．（4）求11111144771010131316的值．27．阅读材料：求2342015122222的值．解：设234201420151222222S，将等式的两边同乘以2，得234201520162222222S将下式减去上式得，2016221SS即201621S．即2342015201612222221请你仿照此法计算：（1）填空：231222．（2）求2341012222…+2的值．（3）求234111111()()()()33333n的值．（其中n为正整数）28．填空：11xx=__________.311_____________.xxx3211xxxx=_________.34211xxxxx=___________.……（1）根据上面的规律得:122 11nnxxxxx=___________（其中n为正整数，且2n）.（2）当3x时，计算：20172016201532313333331=______；（3）设201720162015322222221a，则a的个位数字为______；（4）计算：20202019201820172016201532555525555.29．先观察下列等式，再回答问题：①2211111111;121112②2211111111;232216③2211111111.3433112（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想2211145的结果：（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如44,31，计算：2222222211111111111...112233499100的值．30．研究下列算式，你会发现什么规律？222241213,42315,43417,44519填空：246111,246113,24891,请你将上述找出的规律用含有字母n（n为正整数）的等式表示出来