专题49第10章规律问题之算式变化类备战2021中考数学解题方法系统训练教师版

49第10章规律问题之算式变化类一、单选题1．a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：3的差倒数是11132，1的差倒数是111(1)2．已知12a，2a是1a的整倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则2020a为（）A．2B．1C．1D．12【答案】A【分析】可根据差倒数的定义依次计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2020除以3，即可得出答案．【解答】解：已知12a，a1的差倒数21112a；a2的差倒数3111(1)2a；a3的差倒数412112a；…依此类推，2020被3除，结果为2020=3×673+1，被3除余1，所以，a2020=a1=2．故选：A．【点评】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．2．2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，….依此类推，一直减到余下的12020，则最后剩下的数是（）A．20202019B．1C．20192020D．0【答案】B【分析】根据题意，可列式2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020），先算括号里的减法，再约分即可．【解答】解：2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020）＝2020×12×23×34…×20192020＝1．故选：B．【点评】此题考查有理数的混合运算，首先要根据题意列式，总结规律是解题的关键．3．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【答案】B【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1＝232﹣1+1＝232，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4＝8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，准确计算是解题的关键．4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（）A．2019B．2020C．-2020D．1010【答案】B【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；【解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得2468403440364038246810122403440364038═201840382020，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．5．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()nab（其中n为正整数）展开式的系数，例如：()abab222,()2abaabb，33223()33abaababb，那么6()ab展开式中前四项的系数分别为（）A．1，5，6，8B．1，5，6，10C．1，6，15，18D．1，6，15，20【答案】D【分析】由（a+b）=a+b，222()2abaabb，33223()33abaababb可得nab的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于1nab的相邻两个系数的和，由此可得4ab的各项系数依次为1、4、6、4、1；5ab的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此6ab的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由杨辉三角系数表可以发现：()nab展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于1()nab的展开式中相邻两项系数的和，则4()ab展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；5()ab展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；则6()ab展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1，∴前四项的系数分别为1,6,15,20．故选D．【点评】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．6．观察式子：3211，332212(12)3，33322123(123)6，3333221234(1234)10，，根据你发现的规律，计算3333335678910的结果是（）A．2925B．2025C．3225D．2625【答案】A【分析】根据题意找到规律：2333321123(123)(1)2nnnn即可求解．【解答】∵3211，332212(12)3，33322123(123)6，3333221234(1234)10，…，33332123123()nn，∴333333567891033333333(12310)(1234)22(12310)(1234)221110(101)4(41)222255102925．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求3333335678910的值的问题运用规律转化为求33333333(12310)(1234)的问题是解题的关键．7．已知ABC的面积为28cm，连接ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（）A．10314B．16012C．19712D．9812【答案】C【分析】利用相似三角形性质先求出第一个三角形面积2，再求第二个三角形12．依次为18，…2-2n+3，然后求出当n=100即可【解答】如图所示：∵点D、E、F是△ABC各边的中点，∴DE∥BC，且DE=12BC,∴同理EF=12AB，DF=12AC，∴DEEF1==BCAB2DFAC，∴△ABC∽△FED，∴S△ABC：S△FED=AB2：EF2=4：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△FED=14S△ABC=2，称为S1，由此S2=14S1=14×2=12，S3=18…2=21,,12=2-1,18=2-3…2-2n+3，当n=100时，S100=2-197=19712．故选：C．【点评】本题考查相似三角形各边中点围成的三角形面积，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键．8．已知2131a，2262a，23103a，24154a……na，则20202010aa（）A．2020B．4039C．6060D．8079【答案】C【分析】先由已知等式,得出规律:2121nannn23322nn,则133nnaan,将2019n代入,即可求出结果．【解答】解：2121nannn21112nnn2212nnn223222nnn23322nn．2213131233222nnnnnnaa223131332nnnn2236333332nnnnn662n33n．2019n时,20202019320191aa320206060．故选:C．【点评】此题主要考查了规律型:数字的变化类及有理数的混合运算,解题时首先观察,分析归纳出题目中隐含的规律,然后利用规律把题目变形,从而使计算变得比较简便．9．计算：2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)56799100的结果是（）A．101200B．101125C．101100D．1100【答案】B【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．【解答】解：原式=111111111111111111115566779999100100=46576898100991015566779999100100=41015100=101125．故选：B．【点评】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．10．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311111113234；第3个数：2311111114234；；第n个数：232n-111111111...1n12342n；那么在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是()A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．【解答】解：第1个数：111022；第2个数：231111111132346；第3个数：231111111142344；；第n个数：232n-11111111111...1n12342n12n；n越大，第n个数越小故选：A．【点评】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键．二、填空题11．有一组单项式依次为22x，34x，48x，516x，，根据它们的规律，第8个单项式为__．【答案】982x【分析】根据它们的规律得出第n个单项式为12nnx，据此可得答案．【解答】解：一组单项式依次为：22x，34x，48x，516x，…，根据它们的规律，第n个单项式为：12nnx，∴第8个单项式为982x，故答案为：982x．【点评】本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．12．有一组多项式：12243648,,,abababab，...，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为_____．【答案】121nnnab【分析】由题意可观察出规律为：b的指数是a的指数的两倍，奇数为和，偶数为差，由此可得第n个多项式．【解答】解：∵第1个多项式为：121ab，第2个多项式为：222ab，第3个多项式为：323ab，第4个多项式为：424ab，……∴第n个多项式为：121nnnab；故答案为121nnnab．【点评】本题主要考查整式的规律，关键是根据题目所给规律能用整式进行概括即可．13．探索规律并填空：111122，1112323，1113434，11nn_____________．【答案】111nn【分析】由等式可以看出：分子是1，分母是连续两个自然数的乘积，结果等于分子是1，分母是这两个自然数的分数差．由此规律得出答案即可．【解答