专题50第10章规律问题之坐标变化类备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

50第10章规律问题之坐标变化类一、单选题1．如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．(48，47)B．(49，48)C．(50，49)D．(51，50)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为2,0,1,2,1,2ABC．已知1,0N，作点N关于点A的对称点N1，点1N关于点B的对称点2N，点2N关于点C的对称点3N点3N关于点A的对称点4N，点4N关于点B的对称点5N，…，依此类推，则点2020N的坐标为（）A．1,8B．3,8C．3,0D．（5，4）3．已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．(﹣2018，2)B．(﹣2018，﹣2)C．(﹣2017，2)D．(﹣2017，﹣2)4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形111OABC，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形202020202020OABC，如果点A的坐标为（1，0），那么点2020B的坐标为（）A．(﹣1，1)B．(20)，C．(﹣1，﹣1)D．(02)，5．如图，在平面直角坐标系中，已知点1(0,1)A，A2在x轴的正半轴上，且1260OAA＝，过点A2作2312AAAA交y轴于点A3；过点A3作3423AAAA交x轴于点A4；过点A4作4534AAAA交y轴于点A5；过点A5作5645AAAA交x轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的坐标是（）A．2018(0,(3))B．2019((3),0)C．2018(0,(3))D．2019((3),0)6．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为（）A．(-3，1)B．(0，-2)C．(3，1)D．(0，4)7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为3个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（）A．（2021，3）B．20213(,)22C．20213(,)22D．（2021，0）8．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A．1132B．1032C．1132D．10329．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（2017，2）的是（）A．点AB．点CC．点ED．点F10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（）A．（0，21008）B．（21008，0）C．（0，21007）D．（21007，0）二、填空题11．如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点1P，2P，32020PP的位置，则点2020P的坐标为______．12．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是_____．13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．14．如图，已知直线a：y=x，直线b：y=-12x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点3,0A，点0,1B，作第一个正方形111OACB且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222AACB且点2A在1AA上，点2B在12AC上，点2C在AB上…，如此下去，其中1C纵坐标为______，点nC的纵坐标为______．16．正方形111OABC、1222AABC、2333AABC…按如图放置，其中点1A、2A、3A…在x轴正半轴上，点1B、2B、3B…在直线2yx上，依此类推，点nB的坐标是______．17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如1,0，2,0，2,1，1,1，()1,2，2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．18．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P2016的坐标是____．19．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是__．20．正方形111ABCO，正方形2221ABCC，正方形3332ABCC，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点1A、2A、3A和1C、2C、3C…分别在直线1yx和x轴上，则点2020B的坐标是__________．三、解答题21．一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）．（1）5分钟后它离A点多远？（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A5(，)，A9(，)，A13(，)；（2）写出点41nA的坐标（n是正整数）；（3）指出蜗牛从点2020A到点2021A的移动方向．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4()；A8()；A12()（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．24．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形11OAB，第二次将三角形11OAB变换成三角形22OAB，第三次将三角形变换成三角形33OAB，已知1,3A，12,3A，24,3A，38,3A，2,0B，14,0B，28,0B，316,0B．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形33OAB变换成三角形44OAB，求4A和4B的坐标；（2）若按第（1）题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形nnOAB，请推测nA和nB的坐标．25．在直角坐标系中，ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上，关ABC于y轴的对称图形为111ABC，以ABC与111ABC组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到图形所示的图形（1）观察以上图形并填写下列各点坐标：1(,)A，2(,)A，...，(,)mA（m为正整数）（2）若mnkABC是这组图形中的一个三角形，当2019n时，则m，k