专题51第10章规律问题之图形变化类备战2021中考数学解题方法系统训练教师版

51第10章规律问题之图形变化类一、单选题1．我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了以下各图形，其中第①个图形中有5个三角形，第②个图形中有11个三角形，第③个图形中有19个三角形，第④个图形有29个三角形，则第⑧个图形中三角形的个数为（）A．78B．89C．95D．109【答案】B【分析】根据已知图形的特点即可发现规律即可求解．【解答】由图可得第①个图形中有2×3-1=5个三角形，第②个图形中有3×4-1=11个三角形，第③个图形中有4×5-1=19个三角形，第④个图形有5×6-1=29个三角形，∴第n个图形有（n+1）×(n+2)-1个三角形，∴第⑧个图形中三角形的个数为9×10-1=89个三角形故选B．【点评】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知图形的变化找到规律求解．2．用●表示实圆，用〇表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…问：前2019个圆中，有（）个空心圆．A．671B．672C．673D．674【答案】C【分析】根据题意可得每6个实圆与3个空心圆一个循环，依此类推排列，然后问题可求．【解答】解：由题意可得：每6个实圆与3个空心圆一个循环，依此类推排列，∴201992243，∴第2019个圆是实圆，∴前2019个圆中空心圆的个数为：224×3+1=673（个）；故选C．【点评】本题主要考查图形规律，关键是根据图形的排列规律得到解题的思路．3．把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续折6次，则对折后的整叠纸总厚度为（）mm．A．0.64B．6.4C．1.28D．12.8【答案】B【分析】先找折叠的规律，折一次2折二次4=22折三次8=23折四次24……把足够大的一张纸连续折6次，共26=64层，一张纸厚度为0.1mm，对折后的整叠纸总厚度为0.1×64即可．【解答】折一次，折二次，折三次，折四次，…，2，4=22，8=23，24，…把足够大的一张纸连续折6次，共26=64层，把一张纸厚度为0.1mm，对折后的整叠纸总厚度为0.1×64=6.4mm，故选择：B．【点评】本题考查折纸的厚度问题，掌握折纸的规律，按规律计算是解题关键．4．如图，∠MON=30°，点123,,AAA，…在射线ON上，点123,,BBB，…在射线OM上，121AAB，232AAB△，343AAB△…均为等边三角形．若11OA，则202020212020AAB△的边长为（）A．2019B．2020C．10102D．20192【答案】D【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB1A1=30°，进而证得△OA1B1是等腰三角形，可求得OA2的长，同理可得△OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2，同理得规律A3B3=OA3、⋅⋅⋅、AnBn=OAn，即可求得结果．【解答】解：∵∠MON=30°，△A1A2B1是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，∴∠OB1A1=∠MON，则△OA1B1是等腰三角形，∴A1B1=OA1，∵OA1=1，∴A1B1=A1A2=OA1=1，OA2=OA1+A1A2=2，同理可得△OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2=2，同理得A3B3=4=22、A4B4=8=32，根据以上规律可得：A2020B2020=22019，即△A2020A2021B2020的边长为22019，故选：D．【点评】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．5．如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（）A．220B．165C．120D．55【答案】A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2nn，据此可得第10个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2nn．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点评】本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2nn．6．用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“H”，依此规律，摆出第6个“H”需要火柴棍的根数是（）A．15B．20C．23D．25【答案】B【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可．【解答】解：由图可知：第1个图中：需要火柴棍的根数是5231；第2个图中：需要火柴棍的根数是53233232；第3个图中：需要火柴棍的根数是5332333233；第n个图中：需要火柴棍的根数是23n，∴第6个“H”需要火柴棍的根数是23620．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：23n．7．如图，在第一个1ABA中，20B，1ABAB，在1AB上取一点C，延长1AA到2A，使得121AAAC，得到第二个12AAC；在2AC上取一点D，延长12AA到3A，使得232AAAD；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）A．170B．175C．10D．5【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A=1802B=80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=18022BAA=40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=1802n，以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5=4802=5°，∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．8．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n小时后细胞的个数超过1000个，n的最小值是（）A．9B．10C．500D．501【答案】B【分析】设经过n个小时，然后根据有理数的乘方的定义列不等式，计算求出n的最小值即可．【解答】由题意得，21000n，∵92512，1021024，∴n的最小值是：10，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义并列出不等式是解题的关键．9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律，则第2020个图形中基础图形的个数是（）．A．6057B．6060C．6061D．6064【答案】C【分析】结合题意，根据图案和对应的数字变化规律，即可得到答案．【解答】第1个图案由4个基础图形组成第2个图案由7个基础图形组成第3个图案由10个基础图形组成…，按此规律，得：第1个图案基础图形的个数4第2个图案基础图形的个数4+34213第3个图案基础图形的个数4+3+34313…第n个图案基础图形的个数4+13n∴第2020个图案基础图形的个数4+2020136061故选：C．【点评】本题考查了图案和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握图案及数字变化规律的性质，从而完成求解．10．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1等于…（）A．112nB．3－12nC．1－132nD．132n＋212n【答案】A【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后周长相减即可得到规律，进行解答．【解答】解：P1＝1＋1＋1＝3，P2＝1＋1＋12＝52，P3＝1＋1＋14×3＝114，P4＝1＋1＋14×2＋18×3＝238，…∴P3－P2＝114－52＝211=42，P4－P3＝238－114＝311=82，∴Pn－Pn－1＝n-112，故答案为：A．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．二、填空题11．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，……，以此类推，请写出第6个图形中共有_________条线段：第n个图形中共有_____________条线段（用含n的式子表示）【答案】315n+1【分析】由第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段，第4个图形有21条线段….每增加一个图形就多5条线段，依此规律可进行求解．【解答】解：一个六边形有6条线段，第2个图形有6×2-1条线段，第3个图形有6×3-2条线段，….依此类推，第n个图形有6151nnn，∴第6个图形共有5×6+1=31条线段，故答案为31；5n+1．【点评】本题主要考查整式的图形规律，熟练掌握整式的运算是解题的关键．12．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，1ABCB；在边1AB上任取一点D，延长1CA到2A，使121AAAD，得到第2个△A1A2D；在边2AD上任取一点E，延长12AA到3A，使232AAAE，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是____．【答案】（12）2017×75°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=12（180°−∠B）=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠A2DA1=12∠BA1C=12×75°；同理可得∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（12）n－1×75°．∴第2018个三角形中以A2018为顶点的底角度数是（12）2017×75°，故答案为（12）2017×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．13．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2020个图案中小五角星有______颗．【答案】6061【分析】观察图案可以得到，每个图形的小五角星都是有三层构成的，第一层、第三层的数量与图案的序号相同，第二层的数量比图案的序号多1，据此规律求和即可．【解答】解：观察这一组图形