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53第12章压轴题之实验操作类一、单选题1．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC，ABAC，设BCx，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内．若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（）A．最大等边三角形与直角三角形面积的和B．最大等边三角形的面积C．较小两个等边三角形重叠部分的面积D．直角三角形的面积3．折叠矩形纸片：第一步，如图1，在纸片一端折出一个正方形MBCN，再把纸片展开；第二步，如图2，把这个正方形对折，再把纸片展开，得矩形MAEN和ABCE；第三步，如图3，折出矩形ABCE的对角线EB，并把EB折到图中所示的ED处；第四步，如图4，展平纸片，按所得点D折出DF，得矩形BFDC.则CDBC的值为（）A．52B．22C．512D．2124．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．2B．2C．1.5D．3二、填空题5．菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为_____．6．如图是长方形纸带a，20DEF，将纸带沿EF折叠成图b，则AEG的度数__度，再沿BF折叠成图c．则图中的CFE的度数是度______．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．8．如图，在三角形纸片ABC中，90C∠，30A，9AC，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是_____．三、解答题9．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点．①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．I．若m=3，则n=；II．用含m的代数式表示n=；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2这样为一次变换：Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4这样为二次变换：Q5为Q4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q5，Q6，Q7．．．．Qn，若P与Qn．两点间的距离是4，直接写出n的值．10．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．11．阅读材料如图1，三角形ABC中，4ABAC，三角形ABC的面积为10，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，垂足分别为E，F．易证5PEPF．解题过程如下：如图，连接AP，∵PEAB，PFAC，∴12ABPSABPE，12ACPSACPF∵ABPACPABCSSS．∴111022ABPEACPF1()102ABPEPF∴10245PEPF．结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长．类比探究如图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线8BD，点P是直线BD上的动点，PEAB于E，PFAD于F．①填空：对角线AC的长是_________；菱形ABCD的面积是_________．②探究：如图2，当点P在对角线BD上运动时，求PEPF的值；③拓展：当点P在对角线BD和DB的延长线上时，请直接写出PE，PF之间的数量关系．12．综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF=；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF=．操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．13．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线//PQ直线l．作法：如图，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以,BC为圆心，大于12BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知PQ平分CPB，12CPQBPQCPB．又PAPB，PABPBA．(_______________________________)(填依据1)．CPBPABPBA，12PABPBACPB．CPQPAB，∴直线//PQ直线l．(______________________)(填依据2)．14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点.（1）AC的长等于_________；（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PDPQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.15．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C处，点B落在点B处，得到折痕EF，BC交AB于点M，CF交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEAD的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cmACDC，求:DNEN的值．16．综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．17．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点0,0O，点0,2A，点E，F分别在边AB，BC上．沿着OE折叠该纸片，使得点A落在OC边上，对应点为A，如图①．再沿OF折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与AB相交于点P，展开矩形纸片，如图③．①求OPF的大小；②点M，N分别为OF，OE上的动点，当PMMN取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．18．折纸是一种许多人熟悉的活动．近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法：（综合与实践）操作一：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕MN；操作二：如图2，将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应的点为D′；操作三：如图3，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD′折叠再展开，折痕MD′与边AB交于点P；（问题解决）请在图3中解决下列问题：（1）求证：BP＝D′P；（2）AP：BP＝；（拓展探究）（3）在图3的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD′折叠再展开，折痕CD′与边AB交于点Q．再将正方形纸片ABCD过点D′折叠，使点A落在AD边上，点B落在BC边上，然后再将正方形纸片ABCD展开，折痕EF与边AD交于点E，与边BC交于点F，如图4．试探究：点Q与点E分别是边AB，AD的几等分点？请说明理由．19．问题情境在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连结AE，BE．操作发现（1）如图1，设∠PAB=25°则∠ADF=°．（2）“梦想小组”的同学们发现，∠BEF的度数是一个定值，这个值为．（3）“创新小组”的同学们发现，线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由：拓展应用（4）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“进取小组”的同学们发现（3）的结论仍然成立，并提出新问题；若DF=32，EF=42，直接写出正方形ABCD的边长．20．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有