专题53第12章压轴题之实验操作类备战2021中考数学解题方法系统训练教师版

53第12章压轴题之实验操作类一、单选题1．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC，ABAC，设BCx，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可．【解答】如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，，BE=FC=2，∠B=∠C，BF=CG=3，△EBF≌△FCG（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，，如图2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，BE=CG=3，∠B=∠C，BF=CF=2.5，△BEF≌△CGF（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，，如图3，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=BCx，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，BE的对应边是FC，相等情况不确定，△BEF与△CGF全等不确定，如图4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=BCx，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，EB=FC=2，∠B=∠C，△BEF≌△CFG（ASA），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片．故选择：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定．2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内．若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（）A．最大等边三角形与直角三角形面积的和B．最大等边三角形的面积C．较小两个等边三角形重叠部分的面积D．直角三角形的面积【答案】C【分析】设三个等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，则有S1+S2=S3，利用三角形面积的和与差可得结论．【解答】解：如图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则有S1+S2=S3，∴S1+S2+S阴影=S3+S△EFG，∴S阴影=S△EFG，即知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中较小两个等边三角形重叠部分的面积，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键．3．折叠矩形纸片：第一步，如图1，在纸片一端折出一个正方形MBCN，再把纸片展开；第二步，如图2，把这个正方形对折，再把纸片展开，得矩形MAEN和ABCE；第三步，如图3，折出矩形ABCE的对角线EB，并把EB折到图中所示的ED处；第四步，如图4，展平纸片，按所得点D折出DF，得矩形BFDC.则CDBC的值为（）A．52B．22C．512D．212【答案】C【分析】根据图象折叠的性质，得2MNEBEDECCDCD，在RtBCE中有，222CECBEB即22222MNMNMNCD，即可求得CDMN的值，且MN=BC，进而求得CDBC的值．【解答】∵2MNEBEDECCDCD，在RtBCE中有，222CECBEB即22222MNMNMNCD解得，512CDMN即512CDBC故选：C【点评】本题考查了矩形折叠和正方形折叠的性质，利用勾股定理解直角三角形．4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．2B．2C．1.5D．3【答案】D【分析】设BCx，先根据矩形的性质可得90,BADBC，再根据折叠的性质可得,,90OAADxOCBCxCOEB，从而可得OAOC，又根据菱形的性质可得AECE，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90AOECOE，从而可得点,,AOC共线，由此可得2ACx，最后在RtABC中，利用勾股定理即可得．【解答】设BCx，四边形ABCD是矩形，90,BADBCx，由折叠的性质得：,,90OAADxOCBCxCOEB，OAOCx，四边形AECF是菱形，AECE，在AOE△和COE中，OAOCAECEOEOE，()AOECOESSS，90AOECOE，即180AOECOE，点,,AOC共线，2ACOAOCx，在RtABC中，222ABBCAC，即2223(2)xx，解得3x或3x（不符题意，舍去），即3BC，故选：D．【点评】本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出90AOECOE，从而得出点,,AOC共线是解题关键．二、填空题5．菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为_____．【答案】413或者47【分析】按两种情况讨论，根据题意可知两种情况可拼出的新矩形一样，再根据菱形的性质以及矩形的性质，由勾股定理求解即可得到新矩形的对角线的长度；【解答】解：分情况讨论，情况①，如图，分别沿菱形的对角线AC、BD裁剪，将剪下的四个三角形重新拼接得到矩形ABCD或者矩形ABCD，如图，∵AB=8,∠B=120°，∴83AC,8BD，当拼成矩形ABCD时，有83AB,4BC,∴矩形对角线长为：22(83)4413ACBD，当拼成矩形ABCD时，有43AB,8BC,∴矩形对角线长为：22(43)847ACBD；情况②，过B作BE⊥AD，过D作DF⊥BC，分别沿BE、DF裁剪，将剪下的三角形和剩余的矩形重新拼接得到和①一样的新矩形ABCD或者矩形ABCD，如图，因此新矩形的对角线长为413或者47，故答案为：413或者47；【点评】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的判定与性质、勾股定理，学会分情况讨论以及勾股定理求解对角线是解题的关键；6．如图是长方形纸带a，20DEF，将纸带沿EF折叠成图b，则AEG的度数__度，再沿BF折叠成图c．则图中的CFE的度数是度______．【答案】140°120°【分析】根据平行线的性质得，∠EFB=∠DEF，从而求出∠GFC的度数，进而求解求解．【解答】∵AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF=20°，∴在图b中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°，AEG=180°-2∠DEF=140°∴∠GFE=∠GFC-∠EFB=140°-20°=120°．故答案是：140°；120°．【点评】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．【答案】(21008，21009)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“221412,2nnnA，2121422,2nnnA，2122432,2nnnA，2222442,2nnnA（n为自然数）”，依此规律结合2017=1008×2+1即可找出点2017A的坐标．【解答】由图可知：A1(1，2)，A2(﹣2，2)，A3(﹣2，﹣4)，A4(4，﹣4)，A5(4，8)，…，∵2017=504×4+1，∴点A2017在第一象限，∵2017=1008×2+1，∴A2n+1((﹣2)n，2(﹣2)n)(n为自然数)．∴A2017的坐标为((﹣2)1008，2(﹣2)1008)=(21008，21009)．故答案是：(21008，21009)【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．8．如图，在三角形纸片ABC中，90C∠，30A，9AC，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是_____．【答案】93,63.2【分析】利用三角函数先求解,,ABBC得到DE是AB的中垂线，由对折的性质求解,,CDDE分情况讨论，①如图中，当3DEFE时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，②如图中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，利用平行四边形的面积是三角形面积的2倍，从而可得答案．【解答】解：如图，90,30,9,CAAC2,ABBC222,ABACBC22281,BCBC∴33,BC63,AB由对折设,CDDEx33,90,BCBEBEDC33,AEABBE,AEBEDE是AB的中垂线，9,ADBDx在RtBDC中，222933,xx∴3x，∴3DECD，①如图中，当3DEFE时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，30,90,ADCB60,30,ABCDBE90,DEB60,EDBDEF为等边三角形，过E作EHBD于H，3,2DHFH223333,22EH13393223,222DEFSS平行四边形②如图中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，过F作FHBD于H，936,BD3,DHBH30,DBE2BFBH222,BFBHFH2229,FHFH3,FH1226363.2DBFSS平行四边形综上：所得平行四边形的面积是93,63.2故答案为：93,63.2【点评】本题考查翻折变换、线段的垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题9．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点．①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．I．若m=3，则n=；II．用含m的代数式表示n=；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2这样为一次变换：Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对