专题55第12章压轴题之动态几何类备战2021中考数学解题方法系统训练教师版

55第12章压轴题之动态几何类一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，//ADBC，6AD，16BC，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点,,,PQED为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）A．1B．72C．2或72D．1或72【答案】D【分析】要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知//ADBC，即要使PD=EQ即可，设点P的运动时间为t(0≤t≤6)秒，分别表示出PD，EQ的长度，根据PD=EQ列方程求解即可．【解答】设点P的运动时间为t(0≤t≤6)秒，则AP=t，CQ=3t，由E是BC的中点可得：BE=EC=8，要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知//ADBC，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，6－t=8－3t，t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，6－t=3t－8，t=72（秒）．综上所述：P的运动时间为1或72秒．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法以及一元一次方程的应用，熟记平行四边形的判定方法，根据对应边相等列方程是解题关键．2．如图，如图，在等腰ABC中，4ABACm，30B，点P从点B出发，以3/cms的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm的速度沿BAC运动到点C停止．若BQP的面积为y,运动时间为xs，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=12AB=2，BH=3AH=23，BC=2BH=43，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需4s，然后分0≤x≤2和2＜x≤4两种情况进行计算，即可得到答案．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=12AB=2，BH=3AH=23，∴BC=2BH=43，∵点P运动的速度为3cm/s，Q点运动的速度为2cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需4s，当0≤x≤2时，如图，作QD⊥BC于D，BQ=2x，BP=3x，在Rt△BDQ中，DQ=12BQ=x，∴213322yxxx，开口向上；当2＜x≤4时，如图，作QE⊥BC于E，CQ=8－2x，BP=3x，在Rt△CEQ中，∠C=∠B=30°，EQ=12CQ=1822x，∴211338223222yxxxx，开口向下，综上所述，223,022323,242xxyxxx．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数的图象与性质解决问题．3．如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线3yx上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）A．42B．62C．21022D．82【答案】B【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为（1，3），D点坐标为（-3，-1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：∵点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y=-3x上，∴a×1=3b=-3，∴a=-3，b=-1，∴A（-3，1），B（-1，3），作A点关于x轴的对称点D（-3，-1），B点关于y轴的对称点C（1，3），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABPQ周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，∴AB=2222()()311322()(3)13142CD，，∴四边形ABPQ周长最小值为22+42=62，故选：B．【点评】此题考查反比例函数的综合题，勾股定理，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．4．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=1，则∠APH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=12x，PH=32x，然后根据三角形面积公式得y=12AM•PH=34x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，则∠ABE=30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1，PH=3，然后根据三角形面积公式得y=12AM•BE=32；当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，根据菱形的性质得∠ADC=120°，则∠DPF=30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=12（6-x），PF=3DF=32（6-x），则利用三角形面积公式得y=12AM•PF=-34x+332，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．【解答】当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，∴∠A=60°，AM=1，∴∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=12AP=12x，PH=3AH=32x，∴y=12AM•PH=12×1×32x=34x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，∴∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，AE=12AB=1，PH=3AE=3，∴y=12AM•BE=12×1×3=32；当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，∵菱形ABCD中，∠B=120°，∴∠ADC=120°，∴∠DPF=30°，在Rt△DPF中，DF=12DP=12（6-x），PF=3DF=32（6-x），∴y=12AM•PF=12×1×32（6-x）=34（6-x）=-34x+332，∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=34x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为32；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=-34x+332．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．5．如图，在菱形ABCD中，5ABcm，120ADC，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1/cms，点F的速度为2/cms，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（）A．34B．43C．32D．53【答案】D【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，则BF=BC-CF=5-2t求出时间t的值．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠ADB=12∠ADC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60°，又∵∠ADB=60°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，ADBDADBCADEBDF∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC−CF=5−2t，∴t=5−2t∴t=53，故选：D.【点评】本题考查全等三角形，等边三角形，菱形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质为解题关键．6．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7；②b=10；③当t=3s时△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，y=12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据点P运动的速度，可以确定某时刻点P的具体位置，再结合△BPC的面积与时间t函数关系的图象，可以得到问题的解答．【解答】当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，∴BE=5×2=10．∵12•BC•AB=40，∴BC=10．则ED=10﹣6=4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2s，∴a=5+2=7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11，②错误；当t=3时，BP=AE=6，又BC=BE=10，∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴△BPC≌△EAB，∴CP=AB=8，∴CP=CD=8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t=10时，P点运动的路程为10×2=20cm，此时PC=22﹣20=2，△BPC面积为1210×2=10cm2，④错误，∴正确的结论有①③．故选：B．【点评】本题考查矩形性质与函数图象的综合应用，正确理解函数图象各点意义、综合应用等腰三角形和平行线的性质是解题关键．7．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AD、CD、BC中点，动点P从E点出发，沿EDF方向移动，连接PG，过G作GQPG交边AB于点Q；连接PQ，点O为PQ中点，连接AO；设BQ为x，AOQ△的面积为y；则y与x之间函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分两种情况讨论，当点P在线段ED上移动时，证得Rt△QBG~Rt△PEG，求得2131242yxx(102x)，当点P在线段FD上移动时，易求得112yx(112x)，根据图象的性质即可判断．【解答】不妨设正方形ABCD的边长为2，则BC=AD=AB=CD=2，AE=DF=BG=1，当点P在线段ED上移动时，连接EG，如图所示：∵GQPG，∴∠PGQ=∠B=90，∴∠QGB+∠QGE=90，∠QGE+∠EGP=90，∴∠QGB=∠EGP，∴Rt△QBG~Rt△PEG，∵BQx，BG=1，EG＝2，∴PE=2BQ=2x，∴AQ=AB-BQ=2x，AP=AE+PE=12x，∵点O为PQ中点，∴2AOQAPQ11111312122224242ySSAQAPxxxx，取值范围是：当P、E重合时，由PE=2x=0，得0x，当P、D重合时，由PE=2x=1，得12x，∴2131242yxx(102x)，∵102，∴图象是开口向下的在区间(102x)r的一段抛物线；排除选项B和C；当点P在线段FD上移动时，连接AP，如图所示：∴AQ=AB-BQ=2x，∵点O为PQ中点，∴AOQAPQ111112122222ySSAQADxx，取值范围是：当P、F重合时，1x，∴112yx(112x)，∵102，∴图象是经过一、二、四象限在区间(112x)的一条线段；