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21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）用一元二次方程解决几何图形问题1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与__已知量___的内在联系，根据__面积(体积)___公式列出一元二次方程．2．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为__5___cm.知识点1：一般图形的面积问题1．一个面积为35m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，则这个苗圃的长为(C)A．5mB．6mC．7mD．8m2．(2014·襄阳)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为(B)A．x(20＋x)＝64B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64D．x(40－x)＝643．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，这两条直角边长分别为__2_cm，7_cm___．4．(2014·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15m，BC为20m的矩形知识点2：边框与通道问题5．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540m2，求道路的宽．如果设道路的宽为xm，根据题意，所列方程正确的是(A)A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540,第5题图),第6题图)6．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程__(22－x)(17－x)＝300___．7．如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是xcm，若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3cm8．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是(B)A．100m2B．64m2C．121m2D．144m29．如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(A)A．2－3B．2＋3C．2＋5D.5－2,第9题图),第11题图)10．在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为__1___米．11．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为__(3，－1)或(1，－3)___．12．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70，∵x2＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，4×3＝12，4×7＝28，所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48，化简得x2－10x＋26＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4cm2，根据题意得x(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1(2)设x秒后，PQ的长度等于5cm，根据题意得(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴x＝2(3)设x秒后，△PBQ的面积等于7cm2，根据题意得x(5－x)＝7，此方程无解，所以不能