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分层练透教材，多重拓展培优第三章概率的进一步认识数学·九年级上册·北师课时学习区1用树状图或表格求概率课时1用树状图或表格求概率课时1过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.[2019辽宁锦州期末]有3张纸牌,分别是红桃2、红桃3、黑桃A,把纸牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张,则两人抽到的纸牌均为红桃的概率是()A.49B.59C.13D.23答案1.A【解析】列表如下:由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两人抽到的纸牌均为红桃的有4种结果,所以两人抽到的纸牌均为红桃的概率为49.故选A.知识点1用列表法求概率红桃2红桃3黑桃A红桃2(红桃2,红桃2)(红桃2,红桃3)(红桃2,黑桃A)红桃3(红桃3,红桃2)(红桃3,红桃3)(红桃3,黑桃A)黑桃A(黑桃A,红桃2)(黑桃A,红桃3)(黑桃A,黑桃A)过基础·教材核心知识精练2.[2018浙江湖州中考]某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.23答案2.C【解析】将三个小区分别记为A,B,C,列表如下:由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13.故选C.知识点1用列表法求概率过基础·教材核心知识精练3.易错题[2019湖北武汉中考]从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是()A.14B.13C.12D.23答案3.C【解析】由题意可知Δ=16-4ac≥0,即ac≤4.根据题意列表如下:由表格可知共有12种等可能的情况,两数之积小于等于4的情况有6种,故所求概率为612=12.故选C.知识点1用列表法求概率12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)过基础·教材核心知识精练知识点1用列表法求概率本题将概率与一元二次方程的有关知识结合起来进行考查,解题时先用列表法列举出所有等可能的结果,再利用一元二次方程根的判别式判断哪些结果满足条件,最后将相应的结果数代入概率公式求解即可.过基础·教材核心知识精练4.[2020安徽宿州期末]一个仅装有球的不透明布袋里共有四个球(只有颜色不同),其中三个是红球,一个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是.答案4.12【解析】将三个红球分别记为红1,红2,红3,白球记为白1.列表如下:由表格可知,共有12种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的结果有6种,故两次摸出的球都是红球的概率是612=12.知识点1用列表法求概率红1红2红3白1红1(红1,红2)(红1,红3)(红1,白1)红2(红2,红1)(红2,红3)(红2,白1)红3(红3,红1)(红3,红2)(红3,白1)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,红3)过基础·教材核心知识精练5.[2019甘肃兰州中考]2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手需在每个环节中各选择一道题目.第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示);第二环节:成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示).(1)请用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果;(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.知识点1用列表法求概率过基础·教材核心知识精练答案5.【解析】(1)根据题意,列表如下.(2)由表格可知,小明参加总决赛抽取的题目共有12种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中抽取题目都是成语题目的结果有2种,故所求概率为212=16.知识点1用列表法求概率过基础·教材核心知识精练6.[2018山西中考]在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分揺匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.19答案6.A【解析】根据题意,将两个黄球分别记为黄1,黄2,白球记为白1,画树状图如下.由树状图可知,一共有9种等可能的结果,两次都摸到黄球的结果有4种,所以所求概率为49.故选A.知识点2用画树状图法求概率过基础·教材核心知识精练7.[2020河北保定一模]一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是()A.13B.23C.14D.15答案7.B【解析】画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种,所以两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率为812=23.故选B.知识点2用画树状图法求概率过基础·教材核心知识精练8.易错题将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开,分成四块,这四块背面完全一样,将它们背面朝上,洗匀后,任取两块,恰好能拼成一张完整的牌的概率是.答案8.13【解析】将剪开的红桃A记为A,A',剪开的黑桃2记为2,2',画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好能拼成一张完整的牌的结果有4种,所以恰好能拼成一张完整的牌的概率为412=13.知识点2用画树状图法求概率过基础·教材核心知识精练9.[2019甘肃陇南中考]2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”;B.“爱我家,爱园艺”;C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.知识点2用画树状图法求概率过基础·教材核心知识精练答案9.【解析】(1)因为在这4条线路中任选一条,每条被选中的机会相等,所以在这4条线路中,李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是14.(2)画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,所以李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为416=14.知识点2用画树状图法求概率过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.[2019山东临沂中考]经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A.23B.29C.13D.19答案1.B【解析】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,所以一辆向右转,一辆向左转的概率为29.故选B.过能力·能力强化提升训练2.[2018广西梧州中考]小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.127B.13C.19D.29过能力·能力强化提升训练答案2.D【解析】将红球、黄球、白球分别记为A,B,C,画树状图如下:由树状图可知,共有27种等可能的结果,其中三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种,所以三人摸到球的颜色都不相同的概率为627=29.故选D.过能力·能力强化提升训练3.[2019湖北襄阳中考]从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(ab),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是.答案3.13【解析】根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中点(a,b)在直线y=2x上的结果有2种,故所求概率为26=13.过能力·能力强化提升训练4.[2019山东聊城中考]在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是.答案4.14【解析】画树状图如下:由树状图知,共有16种等可能的结果,小亮和大刚恰好抽到同一组的结果有4种,所以小亮和大刚恰好抽到同一组的概率是416=14.过能力·能力强化提升训练5.[2018湖南娄底中考]从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为.答案5.16【解析】画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中选修地理和生物的结果只有1种,所以选修地理和生物的概率为16.过能力·能力强化提升训练(1)画树状图法适用于试验涉及两个或两个以上因素,且结果数目不是很大的求概率的问题.(2)用画树状图法求概率时,首先需确定完成一件事情分连续的几步,然后由开始起画树状图,最后在步骤下写出事件的等可能结果.(3)树状图中,从左到右(或从上往下),每一条路径都表示一种可能的结果,并且每种结果出现的可能性相同.过能力·能力强化提升训练6.已知电路AB由如图所示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个,使电路形成通路的概率是.答案6.35【解析】列表如下:由表可知共有20种等可能的结果,使电路形成通路的结果有12种,所以使电路形成通路的概率P=1220=35.abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)过能力·能力强化提升训练7.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.小明在左侧选两个绳头打一个结,小红在右侧选两个绳头打一个结,则这三根绳子能连成一根长绳的概率为.答案7.23【解析】小明在左侧选两个绳头打一个结有3种可能:AB,AC,BC,小红在右侧选两个绳头打一个结有3种可能:A1B1,A1C1,B1C1.画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中这三根绳子能连成一根长绳的结果有6种,所以这三根绳子能连成一根长绳的概率为69=23.过能力·能力强化提升训练8.在学习“轴对称现象”内容时,老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明利用手中的一副三角尺和一个量角器(如图所示)进行探究.(1)小明在这三个文具中任取一个,结果是轴对称图形的概率是;(2)小明发现在两把三角尺中各选一个角拼在一起(无重叠无缝隙)会得到一个更大的角,若每个角选取的可能性相同,请用画树状图或列表的方法求拼成的角是钝角的概率.过能力·能力强化提升训练答案8.【解析】(1)23(2)90°的角分别记为A1,A2,60°的角记为B,45°的角分别记为C1,C2,30°的角记为D.画树状图如下:由树状图可知,一共有18种结果,每种结果出现的可能性相同,其中可以拼成钝角的结果有14种,所以拼成的角是钝角的概率是1418=79.过能力·能力强化提升训练9.易错题骰子六个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6.如图,正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者掷一次骰子,骰子向上