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分层练透教材，多重拓展培优第五章投影与视图数学·九年级上册·北师课时学习区1投影课时1投影与中心投影课时1过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.下列现象是物体的投影的是()A.小明看到镜子里的自己B.灯光下猫咪映在墙上的影子C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹D.掉在地上的树叶答案1.B【解析】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.A项、C项、D项都和影子无关.故选B.知识点1投影与中心投影过基础·教材核心知识精练2.给出以下光源:①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;⑤台灯.形成的投影是中心投影的是()A.②③B.①③C.①②③D.①②⑤答案2.D【解析】探照灯、车灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,它们的光线所形成的投影是中心投影.故选D.知识点1投影与中心投影(1)中心投影的投影线相交于一点,这一点称为投影中心;(2)中心投影的点光源可视为一点,它发出的光线是发散的,不平行的;(3)中心投影一定属于投影,但投影不一定是中心投影.过基础·教材核心知识精练3.下列属于中心投影的有()①中午用来乘凉的树影;②灯光下小明读书的影子;③上午10点时,走在路上的人的影子;④升国旗时,地上旗杆的影子;⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.A.1个B.2个C.3个D.4个答案3.A【解析】根据中心投影的定义,找到光源是解题的关键.②的光源为灯光,①③④⑤的光源均为太阳,所以②属于中心投影.故选A.知识点1投影与中心投影过基础·教材核心知识精练4.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子()A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化答案4.B【解析】如图,连接路灯和旗杆的顶端并延长交地面于一点,这点到旗杆的底端的距离就是旗杆的影长.由图易得ABCD,则离路灯越近,旗杆的影子越短.故选B.知识点1投影与中心投影过基础·教材核心知识精练5.易错题下面四幅图中,灯与影子的位置最合理的是()答案5.B知识点2中心投影的应用过基础·教材核心知识精练6.如图,某小区内有一条笔直的小路,路的旁边有一盏路灯,晚上小红由A处走到B处,表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是()答案6.C知识点2中心投影的应用过基础·教材核心知识精练7.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是()A.1号窗口B.2号窗口C.3号窗口D.4号窗口答案7.B【解析】如图所示,故选B.知识点2中心投影的应用过基础·教材核心知识精练8.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影形状是一个圆,当把白炽灯向高处移动时,圆形阴影大小的变化情况是()A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定答案8.A【解析】由于白炽灯远离球,而球与地面的距离不变,因此根据中心投影的性质可得圆形阴影越来越小.故选A.知识点2中心投影的应用过基础·教材核心知识精练9.[2019江苏南京鼓楼区二模]如图,电线杆的高度为6m,顶端E处有一盏路灯,电线杆底部为A,身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处.若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为m2.答案9.28π【解析】由AE∥BD,易知△CBD∽△CAE,∴𝐶𝐵𝐶𝐴=𝐵𝐷𝐴𝐸,即𝐶𝐵𝐶𝐵+6=1.56,∴CB=2m,∴AC=8m,∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈,他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2.知识点2中心投影的应用与中心投影有关的计算的一般思路①投影线的交点就是点光源的位置;②光线、影子和物体构成直角三角形;③利用相似的性质计算.过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.下列结论正确的有()①物体在灯光照射下,影子的方向是相同的;②物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;③物体在灯光照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.0个B.1个C.2个D.3个答案1.B【解析】物体在路灯(灯光)照射下,影子的方向与路灯(灯光)的位置有关,①错,②对;在灯光照射下,影子的长短不仅与物体的长短有关,还和物体与光源的距离有关,③错.故选B.过能力·能力强化提升训练2.[2020吉林长春一模]如图,小明家的客厅有一张直径为1.2米,高为0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是.答案2.(4,0)【解析】由题意知BC∥DE,易知△ABC∽△ADE,∴𝐵𝐶𝐷𝐸=2−0.82,∵BC=1.2米,∴DE=2米,∴E(4,0).过能力·能力强化提升训练3.如图,墙壁上D处有一盏灯,小明站在A处测得他的影长与身高相等,都为1.6m,小明向墙壁走了1m到达B处,发现影子刚好落在A点,则灯泡离地面的距离CD为m.答案3.6415【解析】由题意可知,AB=1m,小明的身高为1.6m,则1.6∶CD=1.6∶(1.6+AC),得CD=1.6+AC.因为1.6∶CD=AB∶AC=1∶AC,所以1.6AC=CD=1.6+AC,所以AC=83m.故CD=1.6+83=6415(m).过能力·能力强化提升训练4.[2019四川达州通川区期末]如图,在路灯下,AB表示小明的身高,AC表示他的影子,FG表示小亮的身高,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你画出灯泡的位置,并画出小亮在灯光下的影子;(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求路灯的高.答案4.【解析】(1)如图,点O为灯泡的位置,FH为小亮在灯光下的影子.(2)由AB∥OD,易得△ABC∽△DOC,∴𝐴𝐵𝐷𝑂=𝐶𝐴𝐶𝐷,即1.6𝐷𝑂=1.41.4+2.1,∴DO=4m.∴路灯的高为4m.过能力·能力强化提升训练5.在长、宽都为4m,高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂一个灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示.已知灯罩深8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照到墙角,问灯罩的直径应为多少?(结果精确到0.01m,2≈1.414)答案5.【解析】如图,由于光线要照到墙角,因此点A,B,D和点A,C,E分别在同一条直线上,∵房间的长、宽都为4m,∴DE=42m.过点A作AM⊥DE于点M,AM交BC于点N.由DE∥BC,易得△ABC∽△ADE,∴𝐴𝑁𝐴𝑀=𝐵𝐶𝐷𝐸.∵AN=0.08m,AM=2m,DE=42m,∴BC=42×0.082≈0.23(m).答:灯罩的直径应约为0.23m.过能力·能力强化提升训练6.如图,晚上小明由路灯AD走向路灯BC,当他行至点P处时,发现他在路灯BC下的影长为2m,且影子的顶端恰好在A点,接着他又走了6.5m至点Q处,此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点,已知小明的身高为1.8m,路灯BC的高度为9m.(1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度;(2)计算路灯AD的高度.过能力·能力强化提升训练答案6.【分析】由路灯、小明都垂直于地面,知AD∥PE∥QH∥BC,用相似三角形中的比例线段可求解.【解析】(1)根据题图,得EP⊥AB,CB⊥AB,∴△AEP∽△ACB,∴𝐸𝑃𝐶𝐵=𝐴𝑃𝐴𝐵,即1.89=2𝐴𝐵,∴AB=10m,∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m).即小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度为1.5m.(2)同(1)易得△HQB∽△DAB,∴𝐻𝑄𝐷𝐴=𝑄𝐵𝐴𝐵,即1.8𝐴𝐷=1.510,∴AD=12m.即路灯AD的高度为12m.课时2平行投影与正投影课时2过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.由下列光源产生的投影,是平行投影的是()A.太阳B.台灯C.手电筒D.路灯答案1.A【解析】选项中只有太阳光线可以看成平行光线,所以太阳光照射物体所产生的投影是平行投影.故选A.知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练2.[2019山东济南外国语学校期中]下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻太阳光下的影子的可能是()答案2.C【解析】阳光下的投影为平行投影,不同物体在同一时刻的影子是同一个方向,且物高与影长成比例,故A项、B项、D项不符合题意.故选C.知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练3.下列说法错误的是()A.太阳光线所形成的投影是平行投影B.在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C.在一天中,不论太阳的位置怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D.影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和物体本身的长度有关答案3.B知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练4.太阳光照射一扇矩形窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是()A.与窗户全等的矩形B.平行四边形C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形答案4.B知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练5.圆形的物体在太阳光照射下的投影是()A.圆B.椭圆C.线段D.以上都有可能答案5.D知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练6.如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练答案6.【解析】(1)如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点F,线段EF即此时DE在阳光下的投影.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹,∴5𝐷𝐸=36,∴DE=10m,∴DE的长为10m.知识点1平行投影过基础·教材核心知识精练7.下列投影中,正投影有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案7.B【解析】观察题中图形并结合正投影的定义,可知①不是平行投影,②中的投影线不垂直于投影面,所以①②不是正投影.故选B.知识点2正投影过基础·教材核心知识精练8.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是()答案8.D知识点2正投影正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.同时,立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.过基础·教材核心知识精练9.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个正方体的正投影的面积为()A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm2答案9.C【解析】根据题意,正方体的正投影是边长为20cm的正方形,所以正投影的面积为20×20=400(cm2).故选C.知识点2正投影过基础·教材核心知识精练10.如图,已知木棒AB在投影面r上的正投影为A'B',且AB=20cm,∠BAA'=120°,求A'B'的长.答案10.【解析】如图,过点A作AC⊥BB'于点C,则∠ACB=90°,∠CAA'=90°,AC=A'B'.∴∠BAC=∠BAA'-∠CAA'=120°-90°=30°,∴在Rt△ABC中,BC=12AB=10cm,利用勾股定理得,AC=𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=202−102=103(cm).∴A'B'=AC=103cm.知识点2正投影过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的长,那么晚上在同一路灯下()A.小刚的影子比小红长B.小红的影子比小刚长C.小刚和小红的影子一样长D.无法确定答案1.D【解析】在同一路灯下,位置不同,影长不同,故无法确定.故选D.过能力·能力强化提升训练2.把一个正五棱柱如图摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是()答案2.B过能力·能力强化提升训练3.一张矩形纸板(不考虑厚度,不折叠)的正投影可能是()①矩形;②平行四边形;③线段;④三角形;⑤任意四边形;⑥点.A.②③④B.①③⑥C.①②⑤D.①②③答案3.D【解析】平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.