九年级数学上册2124一元二次方程的根与系数的关系同步测试新人教版

一元二次方程的根与系数的关系1已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是(B)A．0B．2C．－2D．42．[2013·湘潭]一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1，x2，则x1·x2＝(D)A．1B．－1C．2D．－23．[2013·包头]已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(C)A．无实数根B．两根之和为－2C．两根之积为－1D．有一根为－1＋24．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(C)A．2B．3C．4D．85．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(D)A．－7B．－3C．7D．3【解析】由根与系数的关系得x1＋x2＝5，x1x2＝2，所以x1＋x2－x1x2＝5－2＝3.6．[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为(A)A．－3B．3C．－6D．6【解析】∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3.7．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则x2x1＋x1x2的值为(B)A．5B．－5C．1D．－18．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝__3__．【解析】由根与系数的关系得x1＋x2＝－1，x1x2＝－1，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－1)2－2×(－1)＝3.9．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则1m＋1n＝__－53__．【解析】∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，∴m＋n＝－－52＝52，mn＝－32，∴1m＋1n＝m＋nmn＝52－32＝－53.10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)x2x1＋x1x2；(3)(x1＋1)(x2＋1)．解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－6，x1x2＝3.(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－2×3＝36－6＝30；(2)x2x1＋x1x2＝x22＋x12x1x2＝303＝10；(3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝3－6＋1＝－2.11．已知2－5是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根．解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－5＝4，得x1＝2＋5.12．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值．解：∵x1＋x2＝2，∴m＝2.∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.13．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是(C)A．1B．12C．13D．25【解析】由根与系数的关系知：x1＋x2＝m，x1x2＝2m－1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－2(2m－1)＝m2－4m＋2，∴m2－4m＋2＝7，∴m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.当m＝5时，原方程为x2－5x＋9＝0，Δ＝(－5)2－4×1×9＝25－36＝－110，此时方程无实根．当m＝－1时，原方程为x2＋x－3＝0，方程有实根，∴当m＝－1时，x1＋x2＝－1，x1x2＝－3，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－1)2－4×(－3)＝1＋12＝13，故选C.14．设a，b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(A)A．2011B．2012C．2013D．2014【解析】∵a是方程x2＋x－2012＝0的根，∴a2＋a－2012＝0，∴a2＋a＝2012.又由根与系数的关系得a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋(a＋b)＝2012－1＝2011，故选A.15．已知m，n是方程x2＋22x＋1＝0的两根，则代数式m2＋n2＋3mn的值为(C)A．9B．4C．3D．516．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋6＝0的两根为x1，x2，且x1＋x2＝－2，则m＝__－2__．【解析】∵x1＋x2＝－－4m＝4m，∴－2＝4m，∴m＝－2.17．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝__4__．【解析】因为α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝4.18．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤134.(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3，符合题意．19．已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│＝2，求k的值．解：(1)证明：Δ＝[－(3k－1)]2－4k·2(k－1)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，所以无论k为何实数，方程总有实数根；(2)由根与系数关系，得x1＋x2＝3k－1k，x1x2＝2（k－1）k，∵│x1－x2│＝2，∴(x1－x2)2＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝4，故(3k－1k)2－8（k－1）k＝4，整理，得3k2－2k－1＝0.解得k1＝1，k2＝－13.经检验，k1＝1，k2＝－13都是原分式方程的解，∴k1＝1，k2＝－13.